Теория вероятностей. Волков С.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Ответы. I) D= (A+B)C; II)D = AB+C.
События А
1,
А
2
, А
3
,...,А
n
образует полную группу событий, если
произойдет хотя бы одно из них и если они попарно несовместны, т.е.
1) А
1,
А
2
, А
3
,...,А
n
=Ω; 2) A
i
A
j
=ø, i≠j.
Пример 5. Стрелок стреляет два раза по мишени. Образуют ли
полную группу событий следующие события:
1) А = {Хотя бы одно попадание};
В = {Хотя бы один промах};
2) С
0
={НИ одного попадания};
С
1=
{Ровно одно попадание};
С
2
= {Ни одного промаха}.
Решение. Введем события: А
1
= {Попадание при i-ом выстреле},
А
1
= {Промах при i-ом выстреле}. 1) Для событий А и В соответственно
имеем А=А
1
+А
2
=А
1
А
2
+А
1
А
2
+А
1
А
2
, В=А
1
+А
2
=А
1
А
2
+А
1
А
2
+А
1
А
2
Следовательно, события А и В совместны. Несмотря на то, что А + B =
=
Ω
, события А и В не образуют полной группы событий. 2) В этом
случае имеем С
0
= А
1
А
2
, С
1
= А
1
А
2
+А
1
А
2
, С
2
= А
1
А
2
. Здесь С
0
+ С
1
+ С
2
=
=
Ω
и для всех i = j C
i
C
j
= ø. Это значит, что события С
0
, С
1
, С
2
образует
полную группу событий.
II. Вероятность события. Классическое
и геометрическое определения вероятности.
Аксиоматическое определение вероятности
Пусть Ω - произвольное пространство элементарных событий.
Случайными событиями или просто событиями являются
подмножества А множества Ω.
Числовая функция Р(А) от случайного события А называется
в е р о я т н о с т ь ю, если:
А1. Р(А) ≥ 0 для любого события А, на котором определена
5 
        Ответы. I) D= (A+B)C; II)D = AB+C.
        События А1, А2 , А3,...,Аn образует полную группу событий, если
   произойдет хотя бы одно из них и если они попарно несовместны, т.е.
1) А1, А2 , А3,...,Аn =Ω; 2) AiAj =ø, i≠j.
        Пример 5. Стрелок стреляет два раза по мишени. Образуют ли
   полную группу событий следующие события:
   1) А = {Хотя бы одно попадание};
      В = {Хотя бы один промах};
   2) С0 ={НИ одного попадания};
     С1= {Ровно одно попадание};
     С2 = {Ни одного промаха}.
         Решение. Введем события: А1 = {Попадание при i-ом выстреле},
   А1= {Промах при i-ом выстреле}. 1) Для событий А и В соответственно
   имеем       А=А1+А2=А1А2+А1А2+А1А2,            В=А1+А2=А1А2+А1А2+А1А2
   Следовательно, события А и В совместны. Несмотря на то, что А + B =
   =Ω, события А и В не образуют полной группы событий. 2) В этом
   случае имеем С0 = А1А2, С1 = А1А2 +А1А2, С2 = А1А2. Здесь С0 + С1+ С2=
   =Ω и для всех i = j CiCj = ø. Это значит, что события С0, С1, С2 образует
   полную группу событий.

                   II. Вероятность события. Классическое
                и геометрическое определения вероятности.

          Аксиоматическое определение вероятности
       Пусть Ω - произвольное пространство элементарных событий.
   С л у ч а й н ы м и с о б ы т и я м и или просто событиями являются
   подмножества А множества Ω.
         Числовая функция Р(А) от случайного события А называется
   в е р о я т н о с т ь ю, если:
    А1. Р(А) ≥ 0 для любого события А, на котором определена
                                         5

Страницы