Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4
∗
f( x |θ ) =
1
π [ 1 + (x −θ)
2
]
, x ∈ R, θ ∈ R,
(X
(1)
, . . . , X
(n)
).
X
(n)
= (X
1
, . . . , X
n
), n > 2,
λ θ.
T
1
(X
(n)
) =
n
X
k=1
X
k
T
2
(X
(n)
=
n
X
k=1
ln X
k
− n ln
n
X
k=1
X
k
!
   îòêëîíåíèåì. Íàéäèòå ìèíèìàëüíóþ äîñòàòî÷íóþ ñòàòèñòèêó è äîêà-
   æèòå, ÷òî îíà íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé.

4∗ . Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ Êîøè ñ ïëîò-
   íîñòüþ
                                           1
                  f( x | θ ) =                       , x ∈ R, θ ∈ R,
                                  π [ 1 + (x − θ)2 ]
   ìèíèìàëüíîé äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ âàðèàöèîííûé ðÿä
   (X(1) , . . . , X(n) ). Óêàçàíèå: âîñïîëüçóéòåñü äîêàçàòåëüñòâîì àíàëîãè÷-
   íîãî óòâåðæäåíèÿ äëÿ ëîãèñòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íà ñòð. 47 êíèãè
   Ý.Ëåìàíà Òåîðèÿ òî÷å÷íîãî îöåíèâàíèÿ.

5. Ïóñòü X (n) = (X1 , . . . , Xn ), n > 2,  ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà èç ãàììà-
   ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì ôîðìû λ è ïàðàìåòðîì ìàñøòàáà θ. Èñ-
   ïîëüçóÿ òåîðåìó Áàñó äîêàæèòå, ÷òî ñòàòèñòèêè
                       n                            n                    n
                                                                                    !
                       X                            X                    X
       T1 (X (n) ) =         Xk   è   T2 (X (n) =         ln Xk − n ln         Xk
                       k=1                          k=1                  k=1
   íåçàâèñèìû.




                                           29

Страницы