Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

α,
S ϕ α(θ) 6 α,
θ ∈ Θ
0
. α
ϕ,
α.
α =
θ∈Θ
0
α(θ)
ϕ, α = α,
ϕ α
α.
S
H
0
100 α%
âóþ î÷åðåäü êîíòðîëèðîâàòü âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà. Ñ ýòîé öå-
ëüþ çàðàíåå ôèêñèðóåòñÿ (âûáèðàåòñÿ) íåêîòîðûé óðîâåíü α, âûøå êîòî-
ðîãî âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà íå äîïóñòèìà, è êðèòè÷åñêàÿ îá-
ëàñòü S (êðèòåðèé ϕ ) îïðåäåëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî α(θ) 6 α, êàêîâî
áû íè áûëî θ ∈ Θ0 . Ýòî îãðàíè÷åíèå α íà âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî
ðîäà íàçûâàåòñÿ óðîâíåì çíà÷èìîñòè, à ñàì êðèòåðèé ϕ, äëÿ êîòîðîãî âû-
ïîëíÿåòñÿ ýòî îãðàíè÷åíèå,  êðèòåðèåì óðîâíÿ α. Íàèáîëüøåå çíà÷åíèå
âåðîÿòíîñòè îøèáêè ïåðâîãî ðîäà

                             α = sup α(θ)
                                  θ∈Θ0

íàçûâàåòñÿ   ðàçìåðîì êðèòåðèÿ      ϕ, è åñëè α = α, òî ãîâîðÿò      î
êðèòåðèè ϕ ðàçìåðà α .
   ýòîì âûáîðå îãðàíè÷åíèÿ èìåííî íà âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî, à íå
âòîðîãî ðîäà ïðîÿâëÿåòñÿ òèïè÷íàÿ àñèììåòðèÿ â ïðàêòè÷åñêîé öåííîñòè
ãèïîòåçû è àëüòåðíàòèâû. Íàïðèìåð, åñëè ïðîâåðÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòü íî-
âîãî ëåêàðñòâåííîãî ïðåïàðàòà, òî íóëåâîé ãèïîòåçå äîëæíî ñîîòâåòñòâî-
âàòü ðåøåíèå î åãî íåýôôåêòèâíîñòè, èáî, îòêëîíèâ ýòó ãèïîòåçó, êîãäà
îíà âåðíà, ìû âíåäðèì â ëå÷åáíóþ ïðàêòèêó áåñïîëåçíîå èëè âðåäíîå ëå-
êàðñòâî, ÷òî ïðèâåäåò ê áîëåå òÿæêèì ïîñëåäñòâèÿì, ÷åì îòêëîíåíèå â
äåéñòâèòåëüíîñòè ýôôåêòèâíîãî ïðåïàðàòà. Íî åñëè ìû èùåì çîëîòî, àíà-
ëèçèðóÿ ñîñòàâ êåðíîâ ïðè áóðåíèè ïðåäïîëàãàåìîãî ìåñòîðîæäåíèÿ, òî
åñòåñòâåííî ïðèíÿòü çà íóëåâóþ ãèïîòåçó óòâåðæäåíèå î íàëè÷èè çîëîòà,
èáî îòêëîíèâ åå, êîãäà îíà âåðíà, ìû ïîòåðÿåì íàìíîãî áîëüøå, ÷åì ñòîè-
ìîñòü íåñêîëüêèõ äîïîëíèòåëüíûõ àíàëèçîâ, óäîñòîâåðÿþùèõ, ÷òî çîëîòî
â ðàçáóðåííîé ìåñòíîñòè îòñóòñòâóåò.
  Ñëåäóåò òàêæå îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå íà îáùóþ ìåòîäîëîãèþ ïðîâåð-
êè ãèïîòåç, îòðàæàåìóþ â âûáîðå ìàëîãî çíà÷åíèÿ óðîâíÿ α. Åñëè íàøè
âûáîðî÷íûå äàííûå ïîïàäàþò â îáëàñòü S ñ èñêëþ÷èòåëüíî ìàëîé âåðîÿò-
íîñòüþ, òî åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òî óòâåðæäåíèå, êîòîðîå ïðèâå-
ëî ê ýòîìó ìàëîâåðîÿòíîìó ñîáûòèþ, íå ñîîòâåòñòâóåò èñòèíå, è îòêëîíèòü
åãî. Ïîñòóïàÿ òàêèì îáðàçîì, ìû áóäåì òåðÿòü â äåéñòâèòåëüíîñòè âåðíóþ
ãèïîòåçó H0 êðàéíå ðåäêî  íå áîëåå, ÷åì â 100 α% ñëó÷àåâ.
  Îñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè ïðîâåðêè ãèïîòåç ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè êðèòå-

                                   85

Страницы