Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A
c
A Ω
A
'
&
$
%
Ω
"!
#Ã
A
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
A
c
A ∪ B
A B A
B
'
&
$
%
Ω
"!
#Ã
A
¾
½
»
¼
B
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
A ∩ B
A B
A B
'
&
$
%
Ω
"!
#Ã
A
¾
½
»
¼
B
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
A\B
A
B
A
B
'
&
$
%
Ω
"!
#Ã
A
¾
½
»
¼
B
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
A ∩ B = ∅ A
B
A B
'
&
$
%
Ω
"!
#Ã
A
¾
½
»
¼
B
Ω
A ⊂ Ω, Ω
c
= ,
c
= Ω, (A
c
)
c
= A;
A ∪ = A, A ∪ A = A, A ∪ Ω = Ω, A ∪ A
c
= Ω;
A ∩ = , A ∩ A = A, A ∩ Ω = A, A ∩ A
c
= .
{A
i
, i ∈ I}
S
i∈I
A
i
{A
i
, i ∈ I}
T
i∈I
A
i
{A
i
, i ∈ I}
{A
i
, i ∈ I}
A
i
∩A
j
= i 6= j, i, j ∈ I.
A
i
, i ∈ I
S
X
+
[
i∈I
A
i
=
X
i∈I
A
i
, A ∪ B = A + B.
                                                                        '
                                                                        #Ã           p p                                                $
 Ac  äîïîëíåíèå ïîäìíî- ñîáûòèå A íå ïðîèçî-                             p pp p pp p pp p pp p pp p
                                                                        p pp p pp p pp p pp p pp p pp p                               Ω
                                                                        p p pA    p p p p p
 æåñòâà A äî Ω           øëî                                                 p pp p pp p pp p pp p p
                                                                                  ppppp
                                                                        "!
                                                                        &
                                                                                                                        Ac              %
                                                                        '
                                                                        #Ã                                                              $
                                                                          pp p p pp p pp p p p p
 A ∪ B  îáúåäèíåíèå ïîä- Ïðîèçîøëî ïî êðàéíåé                          pp pp p pp p pp ¾ p pp p pp p p p p p p p p p p p p »         Ω
                                                                        p pp pA pppppppppppppppppppppp
 ìíîæåñòâ A è B           ìåðå îäíî èç ñîáûòèé A                             p pp p pp p pp p pp p pp p pp p pp p pp p pp p pp p pp p
                                                                                  p p p p p p p p p p p p p p pB          p p p
                                                                        "!                       p p p p p p p p p pp p pp p p ¼
                          èëè B                                         &                ½                                              %
                                                                        '
                                                                        #Ã                                                              $
 A ∩ B  ïåðåñå÷åíèå ïîä- Ïðîèçîøëè      îäíîâðå-                                        ¾        pp p                                Ω
                                                                                                                                      »
 ìíîæåñòâ A è B           ìåííî   îáà    ñîáûòèÿ                              A pp pp ppp pp pp p
                                                                        "!                   p                       B
                          AèB                                           &                ½                                            ¼%
                                                                        '
                                                                        #Ã           p pp p                                             $
 A\B  ðàçíîñòü: èç ïîä- Ïðîèçîøëî ñîáûòèå A,                             p pp p pp p pp ¾p p p
                                                                        pp p p p p p p pp p p                                         Ω
                                                                                                                                      »
                                                                        p pp pA ppppp
 ìíîæåñòâà A âû÷èòàåòñÿ â òî âðåìÿ êàê ñî-                                   p pp p pp p pp
                                                                        "!        ppp                                B
 ïîäìíîæåñòâî B           áûòèå B íå ïðîèçîøëî                          &½                                                            ¼%
                                                                        '
                                                                        #Ã                                                              $
 A ∩ B = ∅  ìíîæåñòâà A ñîáûòèÿ A è B íåñîâ-                                                           ¾ »                           Ω
 è B íå èìåþò îáùèõ òî÷åê ìåñòíû                                                 A
                                                                        "! B
 (íå ïåðåñåêàþòñÿ)                                                      & ½ ¼%

  Åñëè ðàññìàòðèâàòü ââåäåííûå îïåðàöèè íàä ìíîæåñòâàìè êàê àëãåáðà-
è÷åñêèå, òî Ω âûñòóïàåò â ðîëè åäèíèöû àëãåáðû, à   â ðîëè åå íóëÿ ,
÷òî âèäíî èç ñëåäóþùèõ ðàâåíñòâ:
                  A ⊂ Ω,    Ωc = ,    c = Ω, (Ac)c = A;
              A ∪  = A, A ∪ A = A, A ∪ Ω = Ω, A ∪ Ac = Ω;
               A ∩  = , A ∩ A = A, A ∩ Ω = A, A ∩ Ac = .
  Îïåðàöèè îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íà ëþáîå, âîç-
ìîæíî íåñ÷åòíîå ñåìåéñòâî {Ai , i ∈ I} ñîáûòèé:
    S
        i∈I   Ai       ïðîèçîøëî ïî êðàéíåé ìåðå îäíî èç ñîáûòèé ñå-
                        ìåéñòâà {Ai , i ∈ I},
    T
        i∈I   Ai       ïðîèçîøëè îäíîâðåìåííî âñå ñîáûòèÿ ñåìåéñòâà
                        {Ai , i ∈ I}.
  Îïðåäåëåíèå 2.1. Ñåìåéñòâî ñîáûòèé {Ai , i ∈ I} íàçûâàåòñÿ ñåìåé-
ñòâîì íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé, åñëè Ai ∩ Aj =  ïðè ëþáûõ i 6= j, i, j ∈ I.

                                                              S
  Åñëè Ai , iX
             ∈ I , íåñîâìåñòíû, òî âìåñòî çíàêà                   èñïîëüçóåòñÿ çíàê ïðÿ-
ìîé ñóììû       (èëè +):
                        [            X
                              Ai =         Ai ,        A ∪ B = A + B.
                        i∈I          i∈I

                                                  20

Страницы