Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 202 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ˆa
n
= Y − r
S
2
S
1
X,
ˆ
b
n
= r
S
2
S
1
n
X
1
(Y
k
− a − bX
k
)
2
.
Θ
R.
X P
θ
X
θ, X = {x : f(x |θ) > 0}
θ ∈ Θ.
P
θ
θ, θ
1
6=
θ
2
, θ
1
, θ
2
∈ Θ, µ{x : x ∈ X, f(x |θ
1
) =
f(x |θ
2
)} = 0, µ f(x |θ)
P
θ
.
   Îäíàêî ôîðìàëüíàÿ ïîäãîíêà ïðîãíîñòè÷åñêîé êðèâîé ñ ïîìîùüþ ïðÿ-
ìîé ëèíèè èñïîëüçóåòñÿ è âíå ðàìîê íîðìàëüíîé ìîäåëè, è â ýòîì ñëó÷àå
îöåíêè
                                  S2            S2
                         ân = Y − r X, b̂n = r
                                  S1            S1
ñîâïàäàþò ñ îöåíêàìè ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ: ìèíèìèçèðóåò-
ñÿ, êàê è â ïðèìåðå 4.3, ñóììà êâàäðàòîâ íåâÿçîê
                             n
                             X
                               (Yk − a − bXk )2 .
                               1

   Õîòÿ îöåíêè â îáîèõ ïðèìåðàõ èìåþò îäèíàêîâûé âèä, íî ðåøàåìûå â
íèõ ñòàòèñòè÷åñêèå ïðîáëåìû âåñüìà ðàçëè÷íû: â ïðèìåðå 4.3 îöåíèâàëèñü
ïàðàìåòðû íåêîòîðîé ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè ñ îøèáêàìè â íàáëþ-
äåíèÿõ îòêëèêà, â òî âðåìÿ êàê â ïðèìåðå 4.4 ðåøàåòñÿ çàäà÷à âûÿâëåíèÿ
êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè è èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé ñâÿçè äëÿ ïðîãíîçà.

                                                                     Ëåêöèÿ 7

  Èññëåäóåì òåïåðü àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà îöåíîê ïî ìåòîäó ìàêñè-
ìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ.
  Íà÷íåì ñ âûÿñíåíèÿ äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ñîñòîÿòåëüíîñòè ýòèõ îöåíîê.
Òàêèå îãðàíè÷åíèÿ íà âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü îáû÷íî íàçûâàþòñÿ óñëîâè-
ÿìè ðåãóëÿðíîñòè, è â äàííîì ñëó÷àå îíè èìåþò ñëåäóþùèé âèä.

(R1) Ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî Θ åñòü îòêðûòûé èíòåðâàë íà ïðÿìîé
     R.
(R2) Íîñèòåëü X ðàñïðåäåëåíèÿ P θ íàáëþäàåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X
     íå çàâèñèò îò θ, òî åñòü âñå ìíîæåñòâà X = {x : f (x | θ) > 0} ìîæíî
     ñ÷èòàòü îäèíàêîâûìè, êàêîâî áû íè áûëî θ ∈ Θ.

(R3) Ðàñïðåäåëåíèÿ P θ ðàçëè÷íû ïðè ðàçíûõ θ, òî åñòü ïðè ëþáûõ θ1 6=
     θ2 , θ1 , θ2 ∈ Θ, èìååò ìåñòî òîæäåñòâî µ{x : x ∈ X, f (x | θ1 ) =
     f (x | θ2 )} = 0, ãäå µ  ìåðà, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ ïëîòíîñòü f (x | θ)
     ðàñïðåäåëåíèÿ P θ .

   Äîêàçàòåëüñòâî ñîñòîÿòåëüíîñòè îöåíîê ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ,
êàê è îöåíîê ïî ìåòîäó ìîìåíòîâ, îïèðàåòñÿ íà çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë, íî

                                       202

Страницы