Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 227 стр.

  Ÿ7. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðîâåðêà ãèïîòåç (êðèòåðèè çíà÷èìîñòè)

                                                              Ëåêöèÿ 11
    ïðèëîæåíèÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè ñóùåñòâóåò îáøèðíûé êëàññ
çàäà÷, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïðîâåðèòü èñòèííîñòü íåêîòîðîãî âûñêàçûâà-
íèÿ îòíîñèòåëüíî èññëåäóåìîãî îáúåêòà èëè âûáðàòü îäíî èç àëüòåðíà-
òèâíûõ ðåøåíèé, êîòîðîå îïðåäåëèò äàëüíåéøåå ïîâåäåíèå ñòàòèñòèêà ïî
îòíîøåíèþ ê ýòîìó îáúåêòó. Íàïðèìåð, ïðè àòòåñòàöèè ïàðòèè äèçåëüíîãî
òîïëèâà ïî îáùåìó ñîäåðæàíèþ ñåðû ìû äîëæíû íå òîëüêî äàòü òî÷å÷íóþ
îöåíêó äàííîé õàðàêòåðèñòèêè òîïëèâà, íî è ïðèíÿòü ðåøåíèå î êà÷åñòâå
âûïóñêàåìîãî ïðîäóêòà, êîòîðîå ïîâëå÷åò çà ñîáîé îäíî èç ñëåäóþùèõ äåé-
ñòâèé  èëè îòîñëàòü òîïëèâî ïîòðåáèòåëþ, èëè ïðîèçâåñòè äîïîëíèòåëü-
íóþ î÷èñòêó òîïëèâà îò âðåäíûõ ïðèìåñåé. Òî÷íî òàê æå â ïðèìåðå 1.2 ìû
ñòðîèëè ñòàòèñòè÷åñêîå ïðàâèëî, ïîçâîëÿþùåå ïðèíÿòü îäíî èç äâóõ ðåøå-
íèé îòíîñèòåëüíî íîâîãî ëå÷åáíîãî ïðåïàðàòà  èëè ïðèçíàòü åãî ýôôåê-
òèâíûì è âíåäðèòü â ëå÷åáíóþ ïðàêòèêó, èëè çàïðåòèòü åãî äàëüíåéøåå
èñïîëüçîâàíèå.  èññëåäîâàíèÿõ, ïîäîáíûõ îïûòàì Ìåíäåëÿ, ÷àñòî íàäî
ïðîâåðèòü ãèïîòåçó îòíîñèòåëüíî ïðåäïîëàãàåìîãî çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè
íàñëåäîâàíèÿ äîìèíàíòíîãî ïðèçíàêà. Ñåëåêöèîíåð, ðàáîòàþùèé íàä ïî-
ëó÷åíèåì íîâîãî âèäà ïøåíèöû, äîëæåí ïîäêðåïèòü ñâîå çàêëþ÷åíèå î
ïðåâîñõîäñòâå íîâîãî âèäà íàä òåì, êîòîðûé óæå èñïîëüçóåòñÿ â ñåëüñêî-
õîçÿéñòâåííîé ïðàêòèêå, ñ ïîìîùüþ ñîïîñòàâëåíèÿ äàííûõ îá óðîæàéíî-
ñòè ýòèõ âèäîâ. È òàê äàëåå, è òîìó ïîäîáíîå,  âû ñàìè ìîæåòå ïðèâåñòè
ïðèìåðû òàêèõ çàäà÷ ïî âûáîðó îäíîãî èç ðÿäà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé.
    íàøåì êóðñå ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè ìû ðàññìîòðèì çàäà÷è, ñâÿ-
çàííûå òîëüêî ñ âûáîðîì îäíîãî èç äâóõ ðåøåíèé. Ïóñòü ìû âûñêàçûâàåì
íåêîòîðîå ñóæäåíèå (èëè ïðåäïðèíèìàåì äåéñòâèå) îá èññëåäóåìîì îáú-
åêòå, è ïóñòü d0  ðåøåíèå îá èñòèííîñòè ýòîãî ñóæäåíèÿ, â òî âðåìÿ êàê
d1  ðåøåíèå î åãî ëîæíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé D â
äàííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ïðîáëåìå ñîñòîèò èç òî÷åê: D = {d0 , d1 }.
   Äëÿ âûáîðà îäíîãî èç ðåøåíèé ìû íàáëþäàåì ñëó÷àéíóþ âûáîðêó X (n)
èç íåêîòîðîãî ðàñïðåäåëåíèÿ P θ , çíà÷åíèå ïàðàìåòðà θ êîòîðîãî íàì íåèç-
âåñòíî. Ïóñòü Θ  îáëàñòü âîçìîæíûõ çíà÷åíèé θ, êîòîðóþ ìû íàçâàëè
ïàðàìåòðè÷åñêèì ïðîñòðàíñòâîì.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíÿòîé íàìè ⠟1
èäåîëîãèåé ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà ìû ñîïîñòàâëÿåì êàæäîìó ðåøåíèþ
d ∈ D îïðåäåëåííîå ïîäìíîæåñòâî Θd ïðîñòðàíñòâà Θ, òî åñòü èíòåðïðå-
òèðóåì êàæäîå ðåøåíèå â òåðìèíàõ âûñêàçûâàíèé îá èñòèííîì çíà÷åíèè

                                   227