Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 237 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

5
0
.
X
(n)
Y
(m)
N(µ
1
, σ
2
1
) N(µ
2
, σ
2
2
),
σ
2
1
= σ
2
2
σ
2
1
> σ
2
2
µ
1
µ
2
.
F = nS
2
X
/mS
2
Y
,
χ
2
n−1
χ
2
m−1
·
σ
2
1
σ
2
2
.
F > C
F
m
µ
σ
2
1
σ
2
2
= P
µ
1
,µ
2
,σ
1
,σ
2
(F > C) = P
µ
χ
2
n−1
χ
2
m−1
> C ·
σ
2
2
σ
2
1
σ
2
1
/σ
2
2
.
n − 1
m − 1
F
n−1,m−1
,
f
n−1,m−1
(x) =
Γ
¡
n+m−2
2
¢
Γ
¡
n−1
2
¢
Γ
¡
m−1
2
¢
·
x
n−1
2
−1
(x + 1)
n+m−2
2
, x > 0,
C α
C(α) = F
−1
n−1,m−1
(1 − α).
6
0
.
p = p
0
p < p
0
p
    50 . Ñðàâíåíèå äèñïåðñèé äâóõ íîðìàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé
ïðè íåèçâåñòíûõ ñðåäíèõ (êðèòåðèé Ôèøåðà). Íåçàâèñèìûå âû-
áîðêè X (n) è Y (m) áåðóòñÿ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ íîðìàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé
N (µ1 , σ12 ) è N (µ2 , σ22 ), îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðîâ êîòîðîãî ïðîâåðÿåòñÿ ãè-
ïîòåçà σ12 = σ22 ïðè àëüòåðíàòèâå σ12 > σ22 ñ ìåøàþùèìè ïàðàìåòðàìè µ1 è
µ2 .
     ýòîé çàäà÷å åñòåñòâåííî ðàññìîòðåòü êðèòåðèé, îñíîâàííûé íà ñòàòè-
                 2
ñòèêå F = nSX      /mSY2 , êîòîðàÿ ðàñïðåäåëåíà êàê
                                     χ2n−1 σ12
                                          · .
                                     χ2m−1 σ22
Ôóíêöèÿ ìîùíîñòè êðèòåðèÿ F > C (êîòîðûé íàçûâàåòñÿ êðèòåðèåì Ôè-
øåðà èëè F -êðèòåðèåì)
              µ    ¶                                   µ                   ¶
             σ12                                           χ2n−1     σ22
           m           = Pµ1 ,µ2 ,σ1 ,σ2 (F > C) = P             > C· 2
             σ22                                           χ2m−1     σ1
åñòü ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ îòíîøåíèÿ äèñïåðñèé σ12 /σ22 . Äëÿ
åå âû÷èñëåíèÿ íåîáõîäèìî çíàòü ðàñïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ äâóõ íåçàâè-
ñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàñïðåäåëåííûõ ïî çàêîíó õè-êâàäðàò ñ n − 1
è m − 1 ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ýòî òàê íàçûâàåìîå ðàñïðåäåëåíèå Ôèøåðà
Fn−1,m−1 , ïëîòíîñòü êîòîðîãî
                              ¡       ¢          n−1
                            Γ n+m−2
                                  2             x 2 −1
            fn−1,m−1 (x) = ¡ n−1 ¢ ¡ m−1 ¢ ·         n+m−2 , x > 0,
                          Γ 2 Γ 2            (x + 1) 2
âû÷èñëÿåòñÿ ñòîëü æå ïðîñòî, êàê ýòî ìû äåëàëè ïðè âûâîäå ðàñïðåäåëåíèÿ
Ñòüþäåíòà. Òàáëèöû ðàñïðåäåëåíèÿ Ôèøåðà ìîæíî íàéòè â ÒÌÑ. Êðèòè-
÷åñêàÿ êîíñòàíòà C êðèòåðèÿ Ôèøåðà çàäàííîãî ðàçìåðà α îïðåäåëÿåòñÿ
                                            −1
êàê êâàíòèëü ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ: C(α) = Fn−1,m−1 (1 − α).
   Ìû çàâåðøèì èëëþñòðàöèþ ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ êðèòåðèåâ ñ ïîìîùüþ
ñîñòîÿòåëüíûõ îöåíîê òåñòèðóåìîãî ïàðàìåòðà ïðèìåðîì, â êîòîðîì íå âñå-
ãäà ðàçìåð êðèòåðèÿ ñîâïàäàåò ñ çàäàííûì óðîâíåì çíà÷èìîñòè.

   60 . Ïðîâåðêà ãèïîòåçû î âåðîÿòíîñòè óñïåõà â èñïûòàíèÿõ
Áåðíóëëè. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ïðîâåðêè ãèïîòåçû p = p0 ïðîòèâ àëüòåð-
íàòèâû p < p0 î âåðîÿòíîñòè p óñïåøíîãî èñõîäà â èñïûòàíèÿõ Áåðíóë-
ëè. Ïðèìåð òàêîé çàäà÷è  ïðîâåðêà ãèïîòåçû î âåðîÿòíîñòè íàñëåäîâàíèÿ
äîìèíàíòíîãî ïðèçíàêà â îïûòàõ Ìåíäåëÿ, êîãäà àëüòåðíàòèâíàÿ ìîäåëü

                                         237

Страницы