Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 240 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

3
0
A(µ
0
) =
½
X
(n)
:
|X − µ
0
|
S
√
n − 1 ≤ S
−1
n−1
(1 − α/2)
¾
.
µ
0
µ
µ.
4
0
X − St
α
/
√
n − 1 ≤ µ ≤ X + St
α
/
√
n − 1,
t
α
= S
−1
n−1
(1 − α/2).
θ.
θ = θ
0
θ 6= θ
0
,
θ < θ
0
θ > θ
0
θ ∈ Θ
0
(1−α)
Θ
1
,
α
èìååò îáëàñòü ïðèíÿòèÿ (ñì. ï. 30 äàííîãî ïàðàãðàôà)
                    ½                                                  ¾
                            (n)     | X − µ0 | √          −1
         A(µ0 ) =       X         :              n − 1 ≤ Sn−1 (1 − α/2) .
                                        S
Ïîäñòàâèì â ýòî íåðàâåíñòâî âìåñòî ôèêñèðîâàííîãî µ0 ïàðàìåòð µ è ðàç-
ðåøèì íåðàâåíñòâî îòíîñèòåëüíî µ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì äîâåðèòåëüíîå
óòâåðæäåíèå (ñì. ï. 40 ïðåäûäóùåãî ïàðàãðàôà)
                        √                     √
               X − Stα / n − 1 ≤ µ ≤ X + Stα / n − 1,
                 −1
â êîòîðîì tα = Sn−1 (1 − α/2).
   Âû ñàìè ìîæåòå ñîïîñòàâèòü äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû, ïîñòðîåííûå
⠟6, ñ êðèòåðèÿìè èç Ÿ7. Ïðè ýòîì ñîïîñòàâëåíèè ìîæíî âûâåñòè ïîëåç-
íîå ïðàâèëî, êàñàþùååñÿ äîâåðèòåëüíîé îöåíêè ñêàëÿðíîãî ïàðàìåòðà θ.
Åñëè èìååòñÿ ñîñòîÿòåëüíûé êðèòåðèé ïðîâåðêè ãèïîòåçû θ = θ0 ïðè äâó-
ñòîðîííåé àëüòåðíàòèâå θ 6= θ0 , òî åãî îáëàñòè ïðèíÿòèÿ ñîîòâåòñòâóåò
äâóñòîðîííèé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë. Åñëè æå àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà
íîñèò îäíîñòîðîííèé õàðàêòåð, òî ïðè àëüòåðíàòèâå θ < θ0 ìû ïîëó÷àåì
âåðõíþþ äîâåðèòåëüíóþ ãðàíèöó, à ïðè θ > θ0  íèæíþþ.
   Åñòåñòâåííî, ïðèíöèï äâîéñòâåííîñòè ïðèìåíèì è ê äîâåðèòåëüíûì èí-
òåðâàëàì, êàê ñòàòèñòè÷åñêèì ïðàâèëàì ïðîâåðêè ãèïîòåç: ãèïîòåçà θ ∈ Θ0
îòâåðãàåòñÿ òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà (1−α)-äîâåðèòåëüíàÿ îáëàñòü ïðè-
íàäëåæèò ïîäìíîæåñòâó Θ1 , è òàêîå ñòàòèñòè÷åñêîå ïðàâèëî (êðèòåðèé)
ãàðàíòèðóåò çàäàííîå îãðàíè÷åíèå α íà âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðî-
äà.




                                            240

Страницы