Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

θ
n
(−∞; θ
n
] 1−α
θ,
θ,
H : θ = θ
0
K(θ
0
) :
θ < θ
0
, A(θ
0
)
α ∆
n
(x
(n)
) =
{θ : x
(n)
∈ A(θ)} Θ ⊆ R
(−∞ : θ
n
(x
(n)
) ], θ
n
(X
(n)
)
(1 − α)
P
θ
(θ
n
(X
(n)
) ≥ θ
0
) = P
θ
(X
(n)
∈ A(θ
0
))
H : θ = θ
0
K(θ
0
) : θ < θ
0
.
   Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå ðàâíîìåðíî íàèáîëåå òî÷íîé ãðàíèöû θn èíòåð-
âàë (−∞; θn ] ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ 1 − α íàêðûâàåò èñòèííîå çíà÷åíèå
ïàðàìåòðà θ, íî îí ñ ìèíèìàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ íàêðûâàåò ëþáûå çíà÷å-
íèÿ θ, ëåæàùèå ïðàâåå èñòèííîãî.
   Åñëè ìû ïðîâåðÿåì ãèïîòåçó H : θ = θ0 ïðè àëüòåðíàòèâå K(θ0 ) :
θ < θ0 , è îáëàñòü ïðèíÿòèÿ A(θ0 ) ðàâíîìåðíî íàèáîëåå ìîùíîãî êðè-
òåðèÿ ðàçìåðà α îáëàäàåò òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïîäìíîæåñòâî ∆n (x(n) ) =
{θ : x(n) ∈ A(θ)} ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà Θ ⊆ R åñòü èíòåðâàë
(−∞ : θn (x(n) ) ], òî θn (X (n) ) åñòü ðàâíîìåðíî íàèáîëåå òî÷íàÿ âåðõíÿÿ
(1 − α)-äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà. Âñå îáúÿñíÿåòñÿ äîâîëüíî ïðîñòî: âåðîÿò-
íîñòü P θ (θn (X (n) ) ≥ θ 0 ) = P θ (X (n) ∈ A(θ 0 )) åñòü âåðîÿòíîñòü îøèáêè
âòîðîãî ðîäà ó êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû H : θ = θ 0 ïðè àëüòåðíàòèâå
K(θ 0 ) : θ < θ 0 . Ðàâíîìåðíî íàèáîëåå ìîùíûé êðèòåðèé åñòåñòâåííî îá-
ëàäàåò ðàâíîìåðíî ìèíèìàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ îøèáêè âòîðîãî ðîäà. Âñå
ïîñòðîåííûå íàìè ⠟6 äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû îáëàäàþò îïòèìàëüíûìè
ñâîéñòâàìè ñ òî÷êè çðåíèÿ ìàëîé âåðîÿòíîñòè íàêðûòèÿ òåõ çíà÷åíèé ïà-
ðàìåòðà, êîòîðûå íå ñîîòâåòñòâóþò èñòèíå.




                                     247

Страницы