Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1
0
.
X
H :
X (X, A) P (A), A ∈ A.
P
X r ≥ 2 A
1
, . . . , A
r
; X =
X
r
1
A
i
r
P,
X = R
R
r (−∞, a], (a, a + ∆], (a + ∆, a + 2∆], . . . , (a +
(r − 3)∆, a + (r − 2)∆], (a + (r − 2)∆, +∞),
∆. r
n, n
X
ν
1
, . . . , ν
r
,
X
r
1
ν
i
= n,
A
1
, . . . A
r
.
p
i
= P (A
i
), i = 1, . . . , r
x
2
X
2
=
r
X
i=1
(ν
i
− np
i
)
2
np
i
.
H x
2
> C, C
α
P (X
2
> C) ≤ α.
α = P (X
2
> x
2
),
X
2
   10 . Êðèòåðèé ñîãëàñèÿ õè-êâàäðàò. Ðåøàåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðî-
áëåìà ïðîâåðêè ãèïîòåçû î âèäå ðàñïðåäåëåíèÿ íàáëþäàåìîé ñëó÷àéíîé âå-
ëè÷èíû X (âîçìîæíî, âåêòîðíîé). Íà÷íåì ñ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ, êîãäà ïî-
ñòðîåíèå âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ïðèâåëî ê ïîëíîé ñïåöèôèêàöèè ðàñïðåäå-
ëåíèÿ, òî åñòü ïðîáëåìà ñîñòîèò â ïðîâåðêå ïðîñòîé ãèïîòåçû H : ðàñïðåäå-
ëåíèå X íà èçìåðèìîì ïðîñòðàíñòâå (X, A) åå çíà÷åíèé åñòü P (A), A ∈ A.
   Ïîñòðîåíèå êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ âûáîðî÷íûõ äàííûõ c ðàñïðåäåëåíèåì P
íà÷èíàåòñÿ ñ ðàçáèåíèÿ ïðîñòðàíñòâà X íà r ≥ 2 ÷àñòåé A1 , . . . , Ar ; X =
X  r
     Ai . Ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ÷èñëà r è ñïîñîáó ðàçáèåíèÿ íîñÿò äî-
   1
âîëüíî ðàñïëûâ÷àòûé õàðàêòåð, è åñëè íå óòî÷íÿòü âîçìîæíûå àëüòåðíà-
òèâû ê P, òî, êàê âû ñàìè ïîíèìàåòå, òàêèõ ðåêîìåíäàöèé íå ìîæåò áûòü â
ïðèíöèïå. Ãëàâíîå, ðàçáèåíèå íå äîëæíî îïðåäåëÿòüñÿ âûáîðî÷íûìè çíà-
÷åíèÿìè, íàäî ñòðåìèòñÿ ê îáëàñòÿì îäèíàêîâîé êîíôèãóðàöèè è ðàçìåðà,
íå ñëåäóåò äåëàòü ñëèøêîì ïîäðîáíîå ðàçáèåíèå. Íàïðèìåð, åñëè X = R
(íàáëþäàåòñÿ äåéñòâèòåëüíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà), òî ïðÿìàÿ R ðàçáèâà-
åòñÿ íà r èíòåðâàëîâ âèäà (−∞, a], (a, a + ∆], (a + ∆, a + 2∆], . . . , (a +
(r − 3)∆, a + (r − 2)∆], (a + (r − 2)∆, +∞), òàê ÷òî äëèíà âíóòðåííèõ
èíòåðâàëîâ ïîñòîÿííà è ðàâíà ∆. Êîíå÷íî âûáîð r çàâèñèò îò îáúåìà âû-
áîðêè n, íî äàæå ïðè èñêëþ÷èòåëüíî áîëüøèõ n íå äåëàåòñÿ áîëåå 15-20
ðàçáèåíèé; ýòîãî âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû â ãèñòîãðàììå îòðàçèòü âñþ
ñïåöèôèêó ôîðìû òåñòèðóåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.
   Ïîñëå ðàçáèåíèÿ X ïðîâîäèòñÿ ñîðòèðîâêà âûáîðî÷íûõ äàííûõ      Xr ïî îá-
ëàñòÿì ðàçáèåíèé è ïîäñ÷èòûâàþòñÿ êîëè÷åñòâà ν1 , . . . , νr ,        νi = n,
                                                                    1
äàííûõ, ïîïàâøèõ â ñîîòâåòñòâóþùèå îáëàñòè A1 , . . . Ar . Âû÷èñëÿþòñÿ òå-
îðåòè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè pi = P (Ai ), i = 1, . . . , r ïîïàäàíèÿ âûáîðî÷íûõ
äàííûõ â ýòè îáëàñòè è âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå x2 òåñòîâîé ñòàòèñòèêè
                                 r
                                 X
                             2     (νi − npi )2
                           X =                      .
                                  i=1
                                              npi

Ãèïîòåçà H îòâåðãàåòñÿ, åñëè x2 > C, ãäå êðèòè÷åñêàÿ êîíñòàíòà C âûáè-
ðàåòñÿ ïî çàäàííîìó óðîâíþ çíà÷èìîñòè α êàê íàèìåíüøåå ÷èñëî, óäîâëå-
òâîðÿþùåå íåðàâåíñòâó P (X 2 > C) ≤ α. Åñòåñòâåííî, íà ïðàêòèêå èñïîëü-
çóþò êðèòè÷åñêèé óðîâåíü çíà÷èìîñòè αêð. = P (X 2 > x2 ), ñîïðîâîæäàÿ
åãî êîììåíòàðèÿìè òèïà òåõ, êîòîðûå áûëè ïðèâåäåíû â ïðåäûäóùåì ïà-
ðàãðàôå ïîñëå ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ êðèòè÷åñêîãî óðîâíÿ çíà÷èìîñòè. Îäíàêî
òî÷íîå ðàñïðåäåëåíèå ñòàòèñòèêè X 2 íàéòè â ÿâíîì âèäå íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ

                                        249

Страницы