Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P = {P
θ
, θ ∈ Θ}
P.
            Ÿ9. Ïðîâåðêà ìîäåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèé.
                      Êðèòåðèè ñîãëàñèÿ

                                                            Ëåêöèÿ 14

   Ðàññìîòðåííûå íàìè ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ðåøàþùèõ ôóíê-
öèé â ïðîáëåìàõ îöåíêè ïàðàìåòðîâ è ïðîâåðêè ïàðàìåòðè÷åñêèõ ãèïîòåç
ñóùåñòâåííî îïèðàëèñü íà òàêèå îñîáûå ñâîéñòâà âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé,
êàê ñóùåñòâîâàíèå äîñòàòî÷íûõ ñòàòèñòèê, ìîíîòîííîñòü îòíîøåíèÿ ïðàâ-
äîïîäîáèÿ îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé ñòàòèñòèêè, íåçàâèñèìîñòü âûáîðîê è
ïðî÷åå. Îöåíèòü æå ïîñëåäñòâèÿ îò èñïîëüçîâàíèÿ êîíêðåòíûõ ðåøàþùèõ
ôóíêöèé (íàéòè ôóíêöèþ ðèñêà ñòàòèñòè÷åñêîãî ïðàâèëà) âîîáùå íå ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì áåç çíàíèÿ âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè. Îòñþäà âîçíè-
êàåò íåîáõîäèìîñòü ðàçðàáîòêè îáùèõ ìåòîäîâ òåñòèðîâàíèÿ (ïðîâåðêè)
ïðåäëàãàåìîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè P = {Pθ , θ ∈ Θ} ïî äàííûì ñëó÷àé-
íîé âûáîðêè, èëè íåñêîëüêèõ âûáîðîê, êîòîðûå ïðåäïîëîæèòåëüíî èçâëå-
êàþòñÿ èç íåêîòîðûõ ðàñïðåäåëåíèé ñåìåéñòâà P. Çíà÷èìûå ðàñõîæäåíèÿ
ìåæäó ìîäåëüíûìè è ýìïèðè÷åñêèìè ðàñïðåäåëåíèÿìè âûíóæäàþò ñòà-
òèñòèêà ïåðåñìîòðåòü ïîñûëêè, ïîëîæåííûå â îñíîâó ïîñòðîåíèÿ âåðîÿò-
íîñòíîé ìîäåëè, è òåì ñàìûì èçáåæàòü áîëüøèõ ïîòåðü îò èñïîëüçîâàíèÿ
çàâåäîìî ïëîõèõ ðåøàþùèõ ïðàâèë (òî÷íåå ïðàâèë, êîòîðûå îïòèìàëüíû
íå äëÿ òîé ìîäåëè).
   Ïîíÿòíî, ÷òî ðå÷ü èäåò î ïðîâåðêå ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç áåç îñîáîé
ñïåöèôèêàöèè àëüòåðíàòèâ ê íóëåâîé ãèïîòåçå. Ñòàòèñòè÷åñêèå ïðàâèëà
ïðîâåðêè ìîäåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèé îáû÷íî íàçûâàþòñÿ êðèòåðèÿìè ñî-
ãëàñèÿ, è â ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå ñëîæèëñÿ íåêîòîðûé òðàäèöèîí-
íûé íàáîð òàêèõ êðèòåðèåâ, îáëàäàþùèõ áîëüøîé óíèâåðñàëüíîñòüþ. Ýòî
êðèòåðèè, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ïðîâåðÿòü íå òîëüêî ïðèíàäëåæ-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ íàáëþäàåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ê îïðåäåëåííîìó
ñåìåéñòâó, íî è òåñòèðîâàòü íåêîòîðûå áîëåå ãðóáûå ÷åðòû ìîäåëè, êàê
òî íåçàâèñèìîñòü êîìïîíåíò íàáëþäàåìîãî ñëó÷àéíîãî âåêòîðà (âåêòîðíîé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû), âîçìîæíîñòü îáúåäèíåíèÿ íåñêîëüêèõ âûáîðîê â îä-
íó (ïðîâåðêà ãèïîòåçû îäíîðîäíîñòè âûáîðîê) è ìíîæåñòâî äðóãèõ ïðåäïî-
ëîæåíèé, êàñàþùèõñÿ ñòðóêòóðû âûáîðî÷íûõ äàííûõ. Ìû ïîçíàêîìèìñÿ
â ýòîì ïàðàãðàôå ñ íàáîðîì óíèâåðñàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîöåäóð, îáú-
åäèíÿåìûõ îáùèì íàçâàíèåì êðèòåðèè õè-êâàäðàò. Îá îäíîì èç íèõ ìû
óæå óïîìèíàëè ⠟2 â ñâÿçè ñ ïîñòðîåíèåì ãèñòîãðàììû âûáîðêè; ýòî 

                                 248

Страницы