Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 254 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

α ,
α = 1 − K
r−1
(x
2
)
¡
> 1 − K
r−s−1
(x
2
)
¢
,
α = 1 −K
r−s−1
(x
2
)
¡
< 1 − K
r−1
(x
2
)
¢
,
√
nD
n
=
√
n sup
x
|F
n
(x) − F (x) | > C,
F (·) = F
0
(·)
F
0
(x |θ) θ
√
nD
n
F (x) F
0
³
x |
ˆ
θ
n
(X
(n)
)
´
,
√
nD
n
F
0
, θ.
x θ F
0
,
θ.
2
0
.
n
íàì ÿñíà, è êîëü ñêîðî íàì ñîîáùèëè ðàñïðåäåëåíèå òåñòîâîé ñòàòèñòèêè,
òî ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü åãî äëÿ ðàñ÷åòà êðèòè÷åñêîãî óðîâíÿ çíà÷èìî-
ñòè.  ñëó÷àå îöåíêè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, êîãäà ìû ðàñïîëàãàåì
äâóñòîðîííåé îöåíêîé αêð. , ðåêîìåíäóåòñÿ ¡  ïðè îòêëîíåíèè
                                                          ¢  ãèïîòåçû îðè-
åíòèðîâàòüñÿ íà αêð. = 1 − Kr−1 (x2 )¡ > 1 − Kr−s−1¢(x2 ) , à â ñëó÷àå åå
ïðèíÿòèÿ  íà αêð. = 1 − Kr−s−1 (x2 ) < 1 − Kr−1 (x2 ) , ÷òîáû óìåíüøèòü
ðèñê îò ïðèíÿòèÿ íåïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ.
   Êðèòåðèé õè-êâàäðàò ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óíèâåðñàëüíûì ñòàòèñòè÷åñêèì
ìåòîäîì òåñòèðîâàíèÿ âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè, ïîñêîëüêó ïðåäåëüíîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå ñòàòèñòèêè íå çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ íàáëþäàåìîé ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà ýòî ðàñïðåäåëåíèå çàâèñèò îò ïà-
                                                                  √
ðàìåòðîâ, çíà÷åíèå êîòîðûõ íåèçâåñòíî. Êðèòåðèé Êîëìîãîðîâà nDn =
√
  n sup x | Fn (x) − F (x) | > C, î êîòîðîì ãîâîðèëîñü â íà÷àëå Ÿ2, ìîæíî
èñïîëüçîâàòü òîëüêî äëÿ ïðîâåðêè ïðîñòîé ãèïîòåçû F (·) = F 0 (·) î âèäå
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Åñëè F 0 (x | θ) çàâèñèò ³ îò ïàðàìåòðà
                                                           ´     θ è â ñòà-
          √
òèñòèêó    nDn âìåñòî F (x) ïîäñòàâëÿåòñÿ F 0 x | θ̂n (X (n) ) , òî ðàñïðåäå-
                                                       √
ëåíèå ìîäèôèöèðîâàííîé òàêèì îáðàçîì ñòàòèñòèêè nDn çàâèñèò êàê îò
âèäà ôóíêöèè F 0 , òàê è îò ïàðàìåòðà θ. Ñóùåñòâóåò, ïðàâäà, íåñêîëüêî ñëó-
÷àåâ îñîáîé ñâÿçè ìåæäó x è θ â çàïèñè ôóíêöèè F 0 , ïðè íàëè÷èè êîòîðîé
ðàñïðåäåëåíèå òåñòîâîé ñòàòèñòèêè íå çàâèñèò îò θ. Ýòî, íàïðèìåð, òàêèå
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïàðàìåòðàìè ìàñøòàáà è ñäâèãà, êàê íîðìàëü-
íîå è ïîêàçàòåëüíîå. Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ òàêèõ ðàñïðåäåëåíèé ñîñòàâëÿþòñÿ
ñïåöèàëüíûå òàáëèöû êðèòè÷åñêèõ êîíñòàíò è êðèòè÷åñêèõ óðîâíåé çíà÷è-
ìîñòè. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðÿìîå èñïîëüçîâàíèå êðèòåðèÿ Êîëìîãîðîâà
ñ îöåíêàìè íåèçâåñòíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ðàñïðî-
ñòðàíåííîé îøèáêîé â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ìåòîäîâ òåñòèðîâàíèÿ
âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé.
   Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê ïðîâåðêå ãèïîòåç, êàñàþùèõñÿ íå ñòîëüêî âèäà ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ íàáëþäàåìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ñêîëüêî èõ îñîáûõ ñâîéñòâ,
íàëè÷èå êîòîðûõ ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü
è äîáèòüñÿ åå áîëåå ÷åòêîé ñïåöèôèêàöèè.

   20 . Êðèòåðèé íåçàâèñèìîñòè õè-êâàäðàò (òàáëèöû ñîïðÿæåí-
íîñòè ïðèçíàêîâ). Ñëåäóþùàÿ çàäà÷à âûÿâëåíèÿ çàâèñèìîñòè ìåæ-
äó îïðåäåëåííûìè ïðèçíàêàìè íàáëþäàåìûõ îáúåêòîâ ÷àñòî âîçíèêàåò â
ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî
ìû ñëó÷àéíî âûáðàëè n îñîáåé èç íåêîòîðîé ýòíè÷åñêîé ïîïóëÿöèè, è õî-

                                     254

Страницы