Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

σ B(A),
A, σ A.
P,
A,
A σ B(A).
(Ω, A),
Ω σ A
A
Ω, A,
(Ω, A, P ), P
σ A,
ìåð 1). Âñïîìèíàÿ íàøè ðàññóæäåíèÿ î ïîïîëíåíèè áóëåâîé àëãåáðû ïðåäå-
ëàìè ìîíîòîííûõ (ïî âêëþ÷åíèþ) ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé åå ýëåìåíòîâ, ââå-
äåì
  Îïðåäåëåíèå 2.6. Íàèìåíüøàÿ σ -àëãåáðà      B(A), ñîäåðæàùàÿ áóëåâó
àëãåáðó A, íàçûâàåòñÿ σ -àëãåáðîé, ïîðîæäåííîé áóëåâîé àëãåáðîé A.
   Èç êóðñà àíàëèçà âàì õîðîøî èçâåñòíà çíàìåíèòàÿ òåîðåìà î ïðîäîëæå-
íèè ìåðû. Â òåðìèíàõ âåðîÿòíîñòíîé ìåðû îíà ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì
  Òåîðåìà (î ïðîäîëæåíèè âåðîÿòíîñòè). Ëþáàÿ âåðîÿòíîñòü P, çà-
äàííàÿ íà áóëåâîé àëãåáðå A, èìååò åäèíñòâåííîå ïðîäîëæåíèå íà ïîðî-
æäåííóþ A σ -àëãåáðó B(A).
  Îïðåäåëåíèå 2.7. Ïàðà (Ω,     A), ñîñòîÿùàÿ èç ïðîñòðàíñòâà ýëåìåí-
òàðíûõ èñõîäîâ Ω è áóëåâîé σ -àëãåáðû A åãî ïîäìíîæåñòâ, íàçûâàåòñÿ
èçìåðèìûì ïðîñòðàíñòâîì. Òîëüêî ýëåìåíòû A íàçûâàþòñÿ ñîáûòèÿìè,
îñòàëüíûå ïîäìíîæåñòâà Ω, íå ïðèíàäëåæàùèå A, íàçûâàþòñÿ íåèçìåðè-
ìûìè ïîäìíîæåñòâàìè. Íàêîíåö, òðèïëåò (Ω, A, P ), â êîòîðîì P  âå-
ðîÿòíîñòü íà σ -àëãåáðå A, íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòíûì ïðîñòðàíñòâîì.




                                  26

Страницы