Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (X = m |N, M, n) =
C
m
M
C
n−m
N−M
C
n
N
=
M!
m!(M − m)!
·
(N − M)!
(n − m)!(N − M − (n − m))!
·
n!(N − n)!
N!
=
n!
m!(n − m)!
· [(M − m + 1) ···(M − 1)M]·
[(N − M − (n − m) + 1) ···(N − M + 1)(N − M)]
(N − n + 1) ···(N − 1)N
=
C
m
n
·µ
M
N
−
m − 1
N
···
µ
M
N
−
1
N
M
N
¸
·
·µ
1 −
M
N
−
n − m − 1
N
···
µ
1 −
M
N
−
1
N
µ
1 −
M
N
¶¸
·
·µ
1 −
n − 1
N
···
µ
1 −
1
N
· 1
¸
−1
.
  Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î ëåãêî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ ñëåäóþùèå ýëåìåíòàð-
íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîé âåðîÿòíîñòè:

                                           m n−m
                                          CM CN −M
                    P (X = m | N, M, n) =          =
                                             CNn
            M!              (N − M )!           n!(N − n)!
                  ·                           ·            =
        m!(M − m)! (n − m)!(N − M − (n − m))!       N!

                     n!
                            · [(M − m + 1) · · · (M − 1)M ]·
                 m!(n − m)!

           [(N − M − (n − m) + 1) · · · (N − M + 1)(N − M )]
                                                             =
                      (N − n + 1) · · · (N − 1)N
                       ·µ         ¶     µ      ¶ ¸
                            M m−1         M   1 M
                 Cnm          −     ···     −      ·
                            N   N         N   N N
         ·µ              ¶    µ          ¶µ      ¶¸
                 M n−m−1           M   1       M
              1−   −       ··· 1 −   −      1−      ·
                 N   N             N   N       N
                    ·µ       ¶    µ      ¶ ¸−1
                         n−1           1
                      1−       ··· 1 −    ·1   .
                          N            N




                                     33

Страницы