Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (X = m) = F (m+) − F (m) =
C
m
M
C
n−m
N−M
C
n
N
, m ∈ X.
N, M n
GG(N, M, n)
N M
Θ. Θ
N, M n, N ≥ 2, 1 ≤ M ≤ N, 1 ≤ n ≤ N.
f(x |θ),
x ∈ R, θ = (N, M, n) ∈ Θ, P (X =
x) x X. f(·|θ)
X.
X ∈ B (∈ B) f
P (X ∈ B) =
X
x∈B
f(x |θ),
F (x) =
X
t<x
f(t |θ).
(n, p).
p
A 1−p,
X, x
n
X
f(x |θ), C
x
n
p
x
(1 − p)
n−x
(=
P (X = x)) x = 0, 1, . . . , n,
θ = (n, p) Θ = N × [0; 1],
N = {1, 2, . . .}
F (x) GG(N, M, n),
X = [0; n].
ôîðìóëîé (2) Ÿ1:
                                         m n−m
                                        CM CN −M
           P (X = m) = F (m+) − F (m) =          ,           m ∈ X.
                                           CNn
   Ïåðåìåííûå N, M è n ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðàìè ìîäåëè; â ïðàêòè÷åñêèõ
ïðèëîæåíèÿõ ìîäåëè GG(N, M, n) çíà÷åíèå ïî êðàéíåé ìåðå îäíîãî èç ïà-
ðàìåòðîâ N èëè M íåèçâåñòíî. Îáëàñòü âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
ñîñòàâëÿåò òàê íàçûâàåìîå ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî è îáîçíà÷àåòñÿ
îáû÷íî Θ.  äàííîì ñëó÷àå Θ ñîñòîèò èç öåëî÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïàðà-
ìåòðîâ N, M è n, ïðè÷åì N ≥ 2, 1 ≤ M ≤ N, 1 ≤ n ≤ N.
   Èòàê, äèñêðåòíàÿ âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñïðå-
äåëåíèÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé ñêà÷êîâ f (x | θ),
x ∈ R, θ = (N, M, n) ∈ Θ, êîòîðàÿ ïðèíèìàåò íåíóëåâûå çíà÷åíèÿ P (X =
x) òîëüêî â öåëî÷èñëåííûõ òî÷êàõ x îòðåçêà X. Ôóíêöèÿ f (· | θ) îáû÷íî
íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X.
Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ âèäà X ∈ B (∈ B) âû÷èñëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ f ïî ôîð-
ìóëå                                X
                        P (X ∈ B) =             f (x | θ),
                                          x∈B
â ÷àñòíîñòè, ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
                                     X
                           F (x) =         f (t | θ).
                                     t

Страницы