Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

µ = EX =
∞
Z
−∞
xf(x)dx
X.
σ
2
= DX =
∞
Z
−∞
(x − µ)
2
f(x)dx
X, σ
mod(X) = arg max
x∈R
f(x) −
X. X
p
x > 0
F (x) = p + (1 − p)(1 − exp{−x/θ}),
EX = 0 · p + (1 − p)θ
−1
∞
Z
0
x exp {−x/θ}dx = (1 − p) θ −
ëå
                                           Z∞
                        µ = EX =                xf (x)dx
                                       −∞
è íàçûâàåòñÿ, êàê è â äèñêðåòíîì ñëó÷àå, ñðåäíèì çíà÷åíèåì ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû X. Òî÷íî òàê æå ìîìåíò èíåðöèè
                                      Z∞
                    σ 2 = DX =             (x − µ)2 f (x)dx
                                  −∞

íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèåé X, à σ  ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì. Íàêîíåö, òî÷-
êà äîñòèæåíèÿ ìàêñèìóìà ôóíêöèè ïëîòíîñòè:

                      mod(X) = arg max f (x) −
                                             x∈R

ìîäîé ðàñïðåäåëåíèÿ X. Îêðåñòíîñòü òî÷êè mod(X ) îáëàäàåò íàèáîëüøåé
êîíöåíòðàöèåé âåðîÿòíîñòíîé ìàññû.

                                                                      Ëåêöèÿ 9

   Åñòåñòâåííî, ðàññìîòðåâ äâà îñíîâíûõ êëàññà ðàñïðåäåëåíèé, ìû ìîã-
ëè áû òåïåðü ïðîäîëæèòü èçó÷åíèå õàðàêòåðèñòèê ðàñïðåäåëåíèé êàæäî-
ãî òèïà, íî âîçíèêàåò åñòåñòâåííûé âîïðîñ, à ñóùåñòâóþò ëè ñìåøàííûå
äèñêðåòíî-íåïðåðûâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ èëè âîîáùå ðàñïðåäåëåíèÿ, íå ïðè-
íàäëåæàùèå ê èçó÷åííûì êëàññàì, è êàê òîãäà âû÷èñëÿòü èõ ñðåäíèå çíà-
÷åíèÿ è äèñïåðñèè?
   ×òî êàñàåòñÿ äèñêðåòíî-íåïðåðûâíûõ ðàñïðåäåëåíèé, òî î ñóùåñòâîâà-
íèè è ïðàêòè÷åñêîé öåííîñòè òàêèõ ðàñïðåäåëåíèé óêàçûâàåò ñëåäóþùàÿ
âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü òåîðèè íàäåæíîñòè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðåäïðèÿ-
òèå âûïóñêàåò èçäåëèÿ ñ ïîêàçàòåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì äîëãîâå÷íîñòè,
íî â ñèëó ñïåöèôè÷åñêèõ äåôåêòîâ ïðîèçâîäñòâà êàæäîå èçäåëèå ñ íåêîòî-
ðîé âåðîÿòíîñòüþ p ìîæåò áûòü ìåðòâîðîæäåííûì , òî åñòü îòêàçàòü ïðè
åãî âêëþ÷åíèè .  òàêîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äîëãîâå÷íîñòè
â îáëàñòè x > 0 èìååò âèä (èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà ïîëíîé âåðîÿòíîñòè)
F (x) = p + (1 − p)(1 − exp{−x/θ}), à ñðåäíèé ñðîê ñëóæáû
                                  Z∞
        EX = 0 · p + (1 − p)θ−1        x exp {−x/θ} dx = (1 − p)θ −
                                  0

                                       58

Страницы