Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

-
6
x
f(x)
γ
2
γ
2
P (X ∈
(−∞, 0)) = 0.
{x ∈ R : f(x) > 0}.
µ, f(x),
µ
X.
X,
(n, p)).
X = {0, 1, . . . , n}.
                       f (x)
                       6




                                                       -
                   0                                     x

   ×òî æå êàñàåòñÿ êîýôôèöèåíòà ýêñöåññà γ2 , òî åãî ïîäëèííûé ñìûñë ìû
ïîéìåì ïîñëå çíàêîìñòâà â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå ñ íîðìàëüíûì ðàñïðåäå-
ëåíèåì íà áîðåëåâñêîé ïðÿìîé, à ïîêà òîëüêî îòìåòèì, ÷òî ïîëîæèòåëüíûé
ýêñöåññ ãîâîðèò îá èçëèøíåé ïèêîîáðàçíîñòè  âûòÿíóòîñòè ââåðõ êðèâîé
ïëîòíîñòè, â òî âðåìÿ êàê îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå γ2 óêàçûâàåò íà áîëåå
ïëîñêèé õàðàêòåð âåðøèíû êðèâîé ïëîòíîñòè.

                                                             Ëåêöèÿ 10

   Ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê ïðèìåðàì ïî âû÷èñëåíèþ ìîìåíòíûõ õàðàêòåðè-
ñòèê ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ðàññìîò-
ðåííûõ íàìè âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëÿõ ñóùåñòâóþò äîâîëüíî êðóïíûå ýëå-
ìåíòû, èìåþùèå íóëåâóþ âåðîÿòíîñòü, íàïðèìåð, âî âñåõ ìîäåëÿõ P (X ∈
(−∞, 0)) = 0. Â ñâÿçè ñ ýòèì ââîäèòñÿ ïîíÿòèå íîñèòåëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, êàê çàìûêàíèÿ ìíîæåñòâà {x ∈ R : f (x) > 0}.
Òàêîå îïðåäåëåíèå íîñèòåëÿ íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî îáùèì è ñâÿçàíî ñ
ìåðîé µ, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ ïëîòíîñòü f (x), íî ïîñêîëüêó ìû äîãî-
âîðèëèñü ðàññìàòðèâàòü òîëüêî äèñêðåòíûå è íåïðåðûâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ
(µ  ñ÷èòàþùàÿ ìåðà èëè ìåðà Ëåáåãà), òî òàêîå îïðåäåëåíèå âïîëíå ðàáî-
òîñïîñîáíî è ïîçâîëÿåò ëåãêî íàéòè íîñèòåëü ëþáîãî èç øåñòè èçâåñòíûõ
íàì ðàñïðåäåëåíèé. Íîñèòåëü ðàñïðåäåëåíèÿ áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ ðóêîïèñ-
íîé áóêâîé X. Íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè ìîìåíòíûõ è ïðî-
÷èõ èíòåãðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ðàñïðåäåëåíèÿ èç îáëàñòè èíòåãðèðîâà-
íèÿ ìîæíî óáðàòü âñå òî÷êè, íå ïðèíàäëåæàùèå X, è ïðè ýòîì âåëè÷èíà
õàðàêòåðèñòèêè îñòàíåòñÿ íåèçìåííîé.
   Ï ð è ì å ð 6.1 (áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå B(n, p)). Íîñèòåëü ýòîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ X = {0, 1, . . . , n}. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïåðâûõ äâóõ ìîìåíòîâ
áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì äèôôåðåíöèðîâà-



                                   64

Страницы