Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 68 стр.

   Åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà X ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó Ïàðåòî, òî, êàê ëåã-
êî âèäåòü, ln X èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ñäâèíóòîå âïðàâî íà
âåëè÷èíó ln a, òàê êàê P (ln X < x) = P (X < ex ) = F (ex ). Ýòî çàìå÷àíèå
îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó ðàñïðåäåëåíèå Ïàðåòî àäåêâàòíî îïèñûâàåò ðàñïðåäå-
ëåíèå íàáëþäàåìûõ äîõîäîâ ó ëèö ñ âûñîêèì óðîâíåì äîõîäà. Âñïîìíèì
ïîñòóëàò îòñóòñòâèÿ ïîñëåäåéñòâèÿ , ïðèâîäÿùèé ê ïîêàçàòåëüíîìó ðàñ-
ïðåäåëåíèþ äîëãîâå÷íîñòè: âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èçäåëèå ïðîñëóæèò ïðî-
ìåæóòîê âðåìåíè, íå ìåíüøèé s, ïðè óñëîâèè, ÷òî îíî óæå îòðàáîòàëî
ñðîê t, íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû t.  îñíîâó ìîäåëè Ïàðåòî ïîëîæåí òîò æå
ïðèíöèï, òîëüêî â ìóëüòèïëèêàòèâíîé, à íå â àääèòèâíîé, ôîðìóëèðîâêå:
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äîõîä îòäåëüíîãî ëèöà óâåëè÷èòñÿ íå ìåíüøå,
÷åì â s ðàç, ïðè óñëîâèè, ÷òî îí óæå äîñòèã óðîâíÿ t, íå çàâèñèò îò âå-
ëè÷èíû äîñòèãíóòîãî óðîâíÿ. Ýòî ïðîèñõîäèò, ïîâèäèìîìó, îò òîãî, ÷òî
îáëàäàþùèé áîëüøèìè äîõîäàìè ñòðåìèòñÿ ñîõðàíèòü äîñòèãíóòîå ïîëî-
æåíèå è ðåäêî ñòðåìèòñÿ âêëàäûâàòü áîëüøèå êàïèòàëû â íîâûå îòðàñëè ñ
öåëüþ íàðàùèâàíèÿ äåíåæíîé ìàññû.  òàêîì ñëó÷àå èçìåí÷èâîñòü äîõîäà
çà íàáëþäàåìûå ïåðèîäû âðåìåíè íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð è íå ñâÿçà-
íà ñ âåëè÷èíîé êàïèòàëà, êîòîðûì ðàñïîëàãàþò îòäåëüíûå ñóáúåêòû.  òî
æå âðåìÿ ó ïðåäïðèíèìàòåëåé ðàñïðåäåëåíèå äîõîäîâ îòëè÷íî îò çàêîíà
Ïàðåòî. Ýòî òàê íàçûâàåìîå ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ñ
êîòîðûì ìû ïîçíàêîìèìñÿ íåñêîëüêî ïîçæå, îñâîèâ íîâûå ìàòåìàòè÷åñêèå
ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé.
  Ðàñïðåäåëåíèå Êîøè C(a, b). Îðóäèå ñ âðàùàþùèìñÿ ëàôåòîì ïî-
ìåùàåòñÿ íà åäèíè÷íîì ðàññòîÿíèè îò ñòåíû, áåñêîíå÷íî óõîäÿùåé â îáå
ñòîðîíû.
                    x                         0
                    @
                    I
                     @
                        @
                            @
                             @        ϕ
                                 @
                                  ®
                                  @
                                     @
                                          @


   Ïðåäñòàâèì, ÷òî ñòåíà ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíîé ïðÿìîé R ñ íà÷àëîì
êîîðäèíàò â îñíîâàíèè ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåííîãî èç îðóäèÿ íà ñòåíó.
Ñòâîë îðóäèÿ ðàçìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíî ñòåíå ñ íàïðàâëåíèåì âûñòðåëà â
ñòîðîíó îòðèöàòåëüíîé ïîëóîñè, ëàôåò îðóäèÿ íà÷èíàåò ðàâíîìåðíî âðà-


                                                  68