Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 73 стр.

     Ÿ7. Ïðåäåëüíûå òåîðåìû â ñõåìå èñïûòàíèé Áåðíóëëè.
                 Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
   Ïðè âûâîäå ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà ìû èññëåäîâàëè àñèìïòîòèêó áè-
íîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, êîãäà n → ∞, p → 0, np = λ (const). Ñóùå-
ñòâóåò, îäíàêî, øèðîêèé êëàññ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, â êîòîðûõ ïîñòðîåíèå
âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé òðåáóåò àñèìïòîòè÷åñêîãî àíàëèçà áèíîìèàëüíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì p ∈ (0; 1) è n → ∞.
   Ï ð è ì å ð 7.1 (îïðåäåëåíèå âèäèìîé çâåçäíîé âåëè÷èíû). Íàáëþäåíèÿ
çà èçìåíåíèåì áëåñêà íåáåñíûõ ñâåòèë, â ÷àñòíîñòè çâåçä, ÿâëÿåòñÿ îäíîé
èç âàæíåéøèõ çàäà÷ ïðàêòè÷åñêîé àñòðîíîìèè. Òîëüêî ñ ïîìîùüþ àíàëèçà
òàêèõ íàáëþäåíèé ìîæíî îáíàðóæèòü ïåðåìåííûå çâåçäû, ïîñòàâëÿþùèå
èíôîðìàöèþ î ðàññòîÿíèÿõ äî îòäàëåííûõ ñâåòèë (öåôåèäû), à òàêæå îá
èõ ìàññàõ, ðàçìåðàõ è ïð. (çàòìåííûå ïåðåìåííûå è ñïåêòðàëüíî-äâîéíûå
çâåçäû).
   Âåëè÷èíà áëåñêà çâåçäû îïðåäåëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìîé âèäèìîé çâåçäíîé
âåëè÷èíîé  õàðàêòåðèñòèêîé ñâåòèìîñòè, ïðîïîðöèîíàëüíîé êîëè÷åñòâó
êâàíòîâ ñâåòà, èñõîäÿùèõ îò çâåçäû è äîñòèãøèõ ïðèáîðà (ýëåêòðè÷åñêîãî
ôîòîìåòðà, ôîòîãðàôè÷åñêîé ïëàñòèíêè è ò.ï.), êîòîðûé ðåãèñòðèðóåò ïî-
òîê ëó÷åâîé ýíåðãèè. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðîáëåìû ïîñòðîåíèÿ âåðîÿòíîñòíîé
ìîäåëè èçìåí÷èâîñòè â ïîâòîðíûõ íàáëþäåíèÿõ áëåñêà, ìû èìååì òó æå
êàðòèíó, ÷òî è ïðè èçìåðåíèÿõ èíòåíñèâíîñòè ðàäèîàêòèâíîãî èñòî÷íèêà:
êàæäûé êâàíò ñâåòà ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ p äîñòèãàåò ðåãèñòðèðó-
þùåãî ïðèáîðà, è îáùåå êîëè÷åñòâî ðåãèñòðèðóåìûõ êâàíòîâ îïðåäåëÿåò
ðåçóëüòàò íàáëþäåíèÿ áëåñêà çâåçäû. Ïðèíöèïèàëüíîå ðàçëè÷èå ñ èçìåðå-
íèÿìè ðàäèîàêòèâíîñòè ñîñòîèò â äîñòàòî÷íî áîëüøîì çíà÷åíèè âåðîÿòíî-
ñòè óñïåøíîãî èñõîäà p, â òî âðåìÿ êàê îáùåå êîëè÷åñòâî  èñïûòàíèé n
(â äàííîì ñëó÷àå  êîëè÷åñòâî êâàíòîâ, íàïðàâëåííûõ íà ïðèáîð) ÷ðåçâû-
÷àéíî âåëèêî. Òàêèì îáðàçîì âîçíèêàåò ïðîáëåìà àñèìïòîòè÷åñêîãî àíà-
ëèçà áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì p è n → ∞.
   Ï ð è ì å ð 7.2 (îïðåäåëåíèå îáùåãî ñîäåðæàíèÿ ñåðû â äèçåëüíîì òîï-
ëèâå). Îáùåå ñîäåðæàíèå ñåðû ñëóæèò îäíîé èç âàæíûõ õàðàêòåðèñòèê
ýêîëîãè÷åñêîé ÷èñòîòû äèçåëüíîãî òîïëèâà. Ðå÷ü èäåò íå îá ýëåìåíòàð-
íîé ñåðå (ïðîöåíòíîì ñîäåðæàíèè õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà S, ÷òî ñ âûñîêîé
ñòåïåíüþ òî÷íîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà âåùå-
ñòâà), à ñïîñîáíîñòè ýëåìåíòà S ïðè ñãîðàíèè òîïëèâà ñîåäèíÿòüñÿ ñ êèñ-
ëîðîäîì, îáðàçóÿ ñåðíûé ãàç SO2 . Èìåííî ýòîò ãàç ÷åðåç âûõëîïíûå òðóáû


                                   73