Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 74 стр.

ìàøèí ïîïàäàåò â ñðåäó íàøåãî îáèòàíèÿ è ñîåäèíÿåòñÿ ñ âîäîé, îáðàçóÿ
ñåðíóþ êèñëîòó H2 SO4 . Íó, à ÷òî òàêîå ñåðíàÿ êèñëîòà, è ÷òî îíà ìîæåò
íàòâîðèòü ñ íàøèìè ëåãêèìè, âû çíàåòå èç øêîëüíîãî êóðñà õèìèè.
   Èòàê, ðå÷ü èäåò î õèìè÷åñêîé àêòèâíîñòè ñåðû, ñîäåðæàùåéñÿ â äèçåëü-
íîì òîïëèâå â ñâÿçàííîì âèäå. Àíàëèç ýòîé àêòèâíîñòè ïðîèçâîäèòñÿ ñëå-
äóþùèì îáðàçîì. Áåðåòñÿ îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî äèçåëüíîãî òîïëèâà,
ñêàæåì 100 ãðàìì, è ñæèãàåòñÿ â çàìêíóòîé êîëáå. Ïðîäóêòû ñãîðàíèÿ ÷à-
ñòè÷íî âûïàäàþò â çîëó èëè â âèäå äûìà ïî òðóá÷àòîìó îòâîäó ïîïàäàþò
â äðóãóþ çàìêíóòóþ êîëáó, íàïîëíåííóþ âîäîé. Ñåðíûé ãàç ñîåäèíÿåòñÿ
ñ âîäîé, îáðàçóÿ ðàñòâîð ñåðíîé êèñëîòû. Òèòðóÿ ýòîò ðàñòâîð îïðåäåëåí-
íûì êîëè÷åñòâîì ùåëî÷è, ìû ìîæåì îïðåäåëèòü îáùåå êîëè÷åñòâî ýëå-
ìåíòà ñåðû, êîòîðîå èç äèçåëüíîãî òîïëèâà ÷åðåç ñæèãàíèå è ïîñëåäóþùåå
ñîåäèíåíèå ñ êèñëîðîäîì è âîäîé ïåðåøëî â ñåðíóþ êèñëîòó. Ðàçäåëèâ ýòî
êîëè÷åñòâî ñåðû íà âåñ àíàëèçèðóåìîé ïðîáû òîïëèâà (100 ãðàìì) è óìíî-
æèâ ðåçóëüòàò íà 100%, ìû ïîëó÷èì ðåçóëüòàò x íàøåãî ñòàòèñòè÷åñêîãî
ýêñïåðèìåíòà ïî íàáëþäåíèþ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X.
   Ïîâòîðíûå àíàëèçû àíàëîãè÷íûõ ïðîá òîé æå ïàðòèè òîïëèâà, â òåõ æå
óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà è íà òåõ æå ïðèáîðàõ óêàçûâàþò íà çíà÷èòåëüíóþ
èçìåí÷èâîñòü ðåçóëüòàòîâ êàæäîãî ýêñïåðèìåíòà. Ìåòðîëîãè÷åñêèé àíàëèç
èñïûòàíèé óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ýòà èçìåí÷èâîñòü â ïåðâóþ î÷åðåäü îáó-
ñëîâëåíà ñëó÷àéíûì õàðàêòåðîì ïðîöåññîâ ñïåêàíèÿ îïðåäåëåííîãî êîëè-
÷åñòâà ñåðû ñ äðóãèìè ïðîäóêòàìè ñãîðàíèÿ è âûïàäåíèÿ èõ â çîëó, à òàêæå
íåïîëíûì ñîåäèíåíèåì ñåðíîãî ãàçà ñ âîäîé. Ãðóáî ãîâîðÿ, êàæäàÿ ìîëå-
êóëà ñåðû òîëüêî ñ íåêîòîðîé äîñòàòî÷íî âûñîêîé âåðîÿòíîñòüþ p ìîæåò
äîñòè÷ü ñâîåãî êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ â ìîëåêóëå ñåðíîé êèñëîòû è âíåñòè
ñâîé âêëàä â ðåçóëüòàò x íàáëþäåíèÿ X. Ïîíÿòíî, ÷òî êîëè÷åñòâî n ìîëå-
êóë ñåðû â ïðîáå òîïëèâà ÷ðåçâû÷àéíî âåëèêî. Ñëåäîâàòåëüíî, ìû èìååì
äåëî ñ ïðîáëåìîé àñèìïòîòè÷åñêîãî àíàëèçà áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
ïðè ðàñòóùåì ÷èñëå èñïûòàíèé n è ïîñòîÿííîé âåðîÿòíîñòè óñïåõà p.
   Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ýòèõ äâóõ ïðèìåðîâ, èç êîòîðûõ ëåãêî âè-
äåòü, ÷òî ñóùåñòâóåò îáøèðíåéøèé êëàññ ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ,
ñâÿçàííûõ ñ íàáëþäåíèåì ëèíåéíîé ôóíêöèè îò ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ñ áè-
íîìèàëüíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ B(n, p), â êîòîðîì p=const, à n ÷ðåç-
âû÷àéíî âåëèêî. Ïðîâåäåì àñèìïòîòè÷åñêèé àíàëèç òàêîé ñèòóàöèè è íà-
÷íåì åãî ñ èññëåäîâàíèÿ àñèìïòîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ X/n  ÷àñòîòíîé
îöåíêè âåðîÿòíîñòè p óñïåøíîãî èñïûòàíèÿ â ñõåìå Áåðíóëëè. Òîò ôàêò,
÷òî ïðè n → ∞ îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà X/n ñòðåìèòñÿ ê p â îïðåäåëåííîì

                                   74