Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (a ≤ Y
n
< b) Y
n
= (X − np)/
p
np(1 − p)
P (a ≤ Y
n
< b) =
X
k∈A
1
p
2πnp(1 − p)
exp
½
−
(k − np)
2
2np(1 − p)
¾µ
1 + O
µ
1
√
n
¶¶
, (3)
A =
(
k : a ≤
k − np
p
np(1 − p)
< b
)
.
k ∈ A, n → ∞
k = np + O(
√
n).
x
k
=
k − np
p
np(1 − p)
, ∆x
k
= x
k
− x
k−1
=
1
p
np(1 − p)
, ϕ(x) =
1
√
2π
e
−x
2
/2
[ a; b ] x
k
, k ∈ A. ∆x
k
→ 0
n → ∞,
X
k∈A
∆x
k
≈ b − a,
n,
X
k∈A
ϕ(x
k
)∆x
k
−→
b
Z
a
ϕ(x)dx.
0 < ϕ(x)
< 1, n → ∞
0 ≤
X
k∈A
ϕ(x
k
)∆x
k
· O
µ
1
√
n
≤
b − a
√
n
→ 0.
   Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Èñïîëüçóÿ
                                       p òåîðåìó 7.2, ïðåäñòàâèì âåðîÿòíîñòü
P (a ≤ Yn < b) ñ Yn = (X − np)/ np(1 − p) â âèäå

                          P (a ≤ Yn < b) =
         X                   ½             ¾µ    µ    ¶¶
                1                (k − np)2         1
           p             exp −                1+O √      ,                        (3)
             2πnp(1 − p)        2np(1 − p)          n
         k∈A
ãäå ìíîæåñòâî öåëûõ ÷èñåë
                                (                               )
                                               k − np
                         A=         k: a≤ p

Страницы