Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

µ
2k
=
1
√
2π
∞
Z
−∞
(x − µ)
2k
exp
½
−
(x − µ)
2
2σ
2
¾
dx =
2σ
2k
√
2π
∞
Z
0
t
2k
exp
½
−
t
2
2
¾
dt =
σ
2k
2
k
√
2
√
2π
∞
Z
0
x
k−1/2
e
−x
dx =
σ
2k
2
k
√
2
√
2π
Γ
µ
k +
1
2
= σ
2k
(2k − 1)!!.
DX = σ
2
, µ σ
2
µ
4
= 3σ
4
,
γ
2
= 0.
µ
σ
  ×åòíûå ìîìåíòû âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ãàììà-ôóíêöèè Ýéëåðà:
               Z∞               ½            2
                                                 ¾          2k   Z∞          ½ 2¾
        1                           (x − µ)               2σ                    t
µ2k   =√            (x − µ)2k exp −                  dx = √           t2k exp −   dt =
         2π                           2σ 2                  2π                  2
              −∞                                                 0

           √ Z∞
        2k k                     2k k
                                      √ µ       ¶
       σ 2 2                   σ   2   2      1
        √       xk−1/2 e−x dx = √        Γ k+     = σ 2k (2k − 1)!!.
          2π                        2π        2
                    0

 ÷àñòíîñòè, DX = σ 2 , ÷òî îïðàâäûâàåò îáîçíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ µ è σ 2
íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Òàê êàê µ4 = 3σ 4 , òî êîýôôèöèåíò ýêñöåññà
γ2 = 0. Â ñèëó ýòîãî ïèêîîáðàçíîñòü èëè ñïëþùåííîñòü âåðøèíû ôóíêöèè
ïëîòíîñòè ëþáîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñîîòíîñèòñÿ ñ êðèâîé íîðìàëüíîé ïëîò-
íîñòè, êîòîðàÿ ÷àñòî íàçûâàåòñÿ â ÷åñòü Ô. Ãàóññà ãàóññèàäîé.
   Èòàê, âîçâðàùàÿñü ê íàøèì ïðèìåðàì ñ îïðåäåëåíèÿìè âèäèìîé çâåçä-
íîé âåëè÷èíû è îáùåãî ñîäåðæàíèÿ ñåðû â äèçåëüíîì òîïëèâå, ìû äîëæíû
ïðèéòè ê çàêëþ÷åíèþ î íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ íàáëþäàåìîé ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû (çàìåòèì, ÷òî ýòî ïðåäïîëîæåíèå áëåñòÿùå ïîäòâåðæäàåòñÿ
ñòàòèñòè÷åñêèì àíàëèçîì ðåàëüíûõ äàííûõ).  ýòîì ðàñïðåäåëåíèè µ èã-
ðàåò ðîëü ïàðàìåòðà, íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò ïðåäìåò
ïðîâîäèìîãî èññëåäîâàíèÿ (ýêñïåðèìåíòà), â òî âðåìÿ êàê çíà÷åíèå σ õà-
ðàêòåðèçóåò îøèáêó íàáëþäåíèé.




                                        81

Страницы