Цифровая звукозапись. Вологдин Э.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
отражение спектров нижних боковых полос от нулевой частоты, и отрицательные
значения частот становятся положительными.
Гармоники ошибок округления, частота которых не превышает частоту Найквиста,
образуют прямой спектр ошибок квантования. Все гармоники выше
N
f
попадают в
звуковой диапазон в виде продуктов модуляции
s
f s f vF
∆
= ⋅ − .
Эти продукты имеют знак плюс, если ( )
s N s
s f f v F s f
⋅ − ≤ ⋅ ≤ ⋅
, и знак минус, если
( )
s s N
⋅ ≤ ⋅ ≤ ⋅ + .
Сказанное поясним на частном простом примере кратных частот, когда F= 1 кГц и
f
s
= 48 кГц. В этом случае в звуковой диапазон попадают гармоники ошибок
округления с 1 по 23, образующие прямой спектр. Гармоники с 25 по 47 попадают в
этот же диапазон, как продукты модуляции нижней боковой полосы 1 порядка. Они
создают частоты от 23 до 1 кГц с интервалом 1 кГц. Гармоники с 49 по 71
преобразуются в такие же частоты, но с отрицательным знаком. Аналогичные
преобразования происходят с гармониками выше 71 в нижних боковых полосах 2 и
более высокого порядков и т. д. Суммирование составляющих спектра происходит с
учетом фазы каждой гармоники. Если частоты
s
f
и
F
не кратны, то при небольшом
отклонении частоты ЗС от кратного значения каждая гармоника сигнала ошибок
округления создает в звуковом диапазоне свою составляющую спектра.
Все вместе продукты модуляции в звуковом диапазоне частот формируют так
называемый зеркальный спектр. Сумма
спектральных
компонент
прямого
и
всех
зеркальных
спектров
нижних
боковых
полос
в
области
звукового
диапазона
является
спектром
ошибок
квантования
.
В него всегда входят все гармоники ошибок
округления в виде продуктов модуляции. Так как зеркальные частоты могут совпадать
по частоте между собой и с составляющими прямого спектра, то суммарная мощность
спектральных составляющих может быть существенно меньше, чем мощность ошибок
округления.
Прямой
спектр определяется на основе комплексного спектра ошибок округления
0.5
( ) 2fft( )
fr r
S v e m
−
= ⋅
,
где -
max
1,2,....
v v
= ,
max
v
−
-максимальный нечетный
номер
гармоники ЗС в полосе до
частоты Найквиста,
m
−
число точек отсчета за период ЗС. Этот номер рассчитывается
с использованием Булевой алгебры:
max
, mantissa( ) 0
( 1), mantissa( ) 0
if
v
if
α α ≠
=
α − α =
,
где
floor , mantissa( ) floor
2 2 2
s
f
F
α α
α = α = −
f
∆
F(v)
f
∆
f
∆
−
f
∆
−
звуковой диапазон
s
(2f vF)
−
s
(f vF)
−
нижние боковые полосы
s
f 48
кГц
=
s
2f 96
кГц
=
s N
f F
+
N
F 24
кГц
= −
0
N
F 24
кГц
=
спектр гармоник
Рис.4.5. Формирование спектра ошибок квантования

Страницы