ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
2.4. Погрешности однократных измерений
Встречаются измерения, когда случайные погрешности настолько
малы, что повторные измерения дают значения, попадающие в преде-
лы интервала погрешности прибора. Тогда физическую величину объ-
являют однократно измеренной. В этом случае погрешностью измере-
ния является сумма основной и дополнительной погрешностей исполь-
зуемого прибора.
Основной погрешностью прибора называют его погрешность, ко-
торая появляется в условиях (температура, влажность воздуха, напря-
жение питания и др.), принятых за нормальные для данного средства
измерений.
Дополнительные погрешности прибора возникают при отклоне-
нии влияющих на измерения величин от нормальных значений.
Основные и дополнительные погрешности прибора указывают в его
паспорте. В тех случаях, когда паспорта нет, оценить погрешность
можно, зная класс точности прибора.
Класс точности К обычно указан на шкале прибора. Он определяет-
ся выраженной в процентах приведенной погрешностью:
%100
D
K
∆
=
,
где ∆ – сумма основной и дополнительной погрешностей прибора;
D –
диапазон измерений.
Для многошкальных и многопредельных приборов диапазон изме-
рений на каждой шкале (пределе) различен, следовательно, может быть
различным и класс точности прибора. Стрелочные и со световым от-
счетом приборы обычно имеют следующие классы точности: 6,0; 5,0;
4,0; 3,0; 2,5; 2,0; 1,5; 1,0; 0,5; 0,4, 0,3; 0,2; 0,1; 0,05. Зная класс точно-
сти, абсолютную погрешность находят по формуле
100/
0
KDx
=
∆
. (2.10)
Если найденная по этой формуле погрешность меньше половины
цены наименьшего деления шкалы прибора, а также в тех случаях, ко-
гда класс точности прибора неизвестен, значение абсолютной погреш-
ности однократного измерения равно половине цены наименьшего де-
ления его шкалы.
19
– продифференцировать полученное выражение почленно, помня,
что
;)(ln
A
dA
Ad =
– заменить знаки дифференциала
d на знак конечного приращения
∆;
– знаки “минус” заменить на знаки “плюс”, так как суммарная по-
грешность всегда больше погрешности отдельных измерений;
– возвести каждый член в квадрат, так как складываются не сами
погрешности, а их квадраты;
– в полученную формулу подставить средние арифметические зна-
чения измеренных величин и их абсолютные погрешности;
– рассчитать
δ
и
∆
Y
0
;
– записать окончательный результат в виде
.;
Y
Y
YYY
o
o
∆
=∆±=
δ
4. Точность записи результатов измерений и правила
округлений
Точность записи (число значащих цифр) отдельных измерений и
последующих вычислений при их обработке должна быть
согласована с необходимой точностью результата измерения. Здесь
рекомендуется придерживаться следующих правил.
1.
При числе измерений менее 100 погрешность результата изме-
рения следует выражать не более чем одной значащей цифрой.
2.
Число цифр в результатах промежуточных расчетов обычно
должно быть на одну больше, чем в окончательном результате. По-
грешности при промежуточных вычислениях должны быть выражены
не более чем тремя значащими цифрами.
3.
Округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчи-
вался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если деся-
тичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается
нулями, то нули отбрасывают только для того разряда, который соот-
ветствует разряду погрешности.
Пример. Число 0,98721 при погрешности 005,0
±
следует округ-
лять в третьей значащей цифре до значения 0,987 .
4.
Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбра-
сываемых цифр меньше 5, то оставшиеся цифры не изменяют. Лишние
цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях от-
брасывают.
