ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Пример. При сохранении четырех значащих цифр число 283 435
должно быть округлено до 283 400; число 384,435 – до 384,4.
5.
Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр
равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то округле-
ние производят до ближайшего четного числа, т.е. четную последнюю
цифру или нуль оставляют без изменения, нечетную увеличивают на
единицу.
Пример. При сохранении трех значащих цифр число 264,50 округ-
ляют до 264; число 645,5 округляют до 646.
6. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр
больше или равна 5, но за ней следует отличная от нуля цифра, то по-
следнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.
Пример. При сохранении трех значащих цифр число 17,58 округ-
ляют до 17,6; число 18598 – до 18600; число 352,512 – до 353.
5. Графическое изображение результатов
Если исследуется функциональная зависимость одной величины от
другой, то результаты могут быть представлены в виде графиков. По-
смотрев на график, можно сразу оценить вид полученной зависимости,
получить о ней качественное представление и отметить наличие
максимумов, минимумов, точек перегиба, областей наибольшей и наи-
меньшей скоростей изменения, периодичности и т.п. График позволяет
также судить о соответствии экспериментальных данных рассматри-
ваемой теоретической зависимости и облегчает обработку измерений.
При вычерчивании графиков соблюдают следующие правила.
1.
Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бу-
маге или бумаге со специальными координатными сетками.
2.
В качестве осей координат следует применять прямоугольную
систему координат (это облегчает использование построенного графи-
ка). Общепринято по оси абсцисс откладывать ту величину, изменения
которой являются причиной изменения другой (т.е. по оси абсцисс –
аргумент, по оси ординат – функцию). Оси координат следует заканчи-
вать стрелками.
3.
Масштаб графика определяется интервалом изменения величин,
отложенных по осям; погрешность на графике представляется в вы-
бранном масштабе отрезком достаточной длины. Принятая шкала бу-
дет легко читаться, если одна клетка масштабной сетки будет соответ-
ствовать удобному числу: 1; 2; 5; 10 и т. д. (но не 3; 7; 1,13 и т. д.), ко-
торое представляет собой единицу отображаемой на графике величи-
13
6.
Найти случайную погрешность среднего арифметического (оце-
ночное значение абсолютной погрешности) по формуле (2.8):
tSd
=
∆
0
.
7.
Записать окончательный результат измерения [формулы (2.3) и
(2.4)].
8.
Выявить промахи.
Таблица 2.2
Измерение диаметра цилиндра
№
d
i
,мм
d , мм
ε
i
,мм
ε
i
2
, мм
2
S,мм
t (α=
=0,95)
∆d
o
,мм
1 13,65 0,030 0,0009
2 13,65 0,030 0,0009
3 13,60 13,620 – 0,020 0,0004 0,020 2,8 0,056
4 13,55 – 0,070 0,0049
5 13,65 0,030 0,0009
Расчеты дают абсолютную погрешность измерения диаметра ци-
линдра
∆
d
0
= ±0,056 мм. Однако при малом числе измерений в значе-
нии погрешности достоверной является лишь одна значащая цифра.
Поэтому окончательный результат измерения следует записать с дове-
рительной вероятностью
α
= 0,95 следующим образом:
d = (13,62±0,06) мм.
Из окончательного результата видно, что значение измерения №4,
приводимое в табл. 2.2., является «промахом», поскольку оно не попа-
дает в полученный доверительный интервал.
Относительная погрешность измерения диаметра равна
0,004
13,62
0,06
±=±=
δ
или 0,4%.
Вывод: значение случайной погрешности оказывается больше зна-
чения приборной погрешности (половина цены деления –
0,005 мм), и ее нужно учитывать в измерениях.
Правила округления результатов измерений и вычислений приве-
дены в разд. 4.
