Оценка погрешностей при физических измерениях. Волощенко В.Ю - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

22
ность измерений меньше, а затем выбрать масштаб для второй оси так,
чтобы график имел удобную форму.
6. Масштаб наносится на осях графика вне его поля в виде равно-
отстоящих «круглых» чисел, например: 6; 8; 10 и т. д. или 4,74; 4,76;
4,78 и т. д. Не следует расставлять эти числа слишком густо – доста-
точно нанести их через 2 или даже через 5 см. Около оси координат
необходимо написать название величины, которая отложена по данной
оси, её обозначение и единицу измерения. При этом множитель, опре-
деляющий порядок величины, включается обычно в единицы измере-
ния, например: I, мА или I, 10
-3
А. Если началом отсчёта является нуль,
его следует указывать у точки пересечения осей.
7. На графике приводится только та область изменения измерен-
ных величин, которая была исследована на опыте; не нужно стремить-
ся к тому, чтобы на графике обязательно поместилось начало коорди-
нат. Начало обозначают на графике только в том случае, когда это не
требует большого увеличения его размеров.
8. Точки должны наноситься на график тщательно и аккуратно,
чтобы график получился возможно более точным. На график наносят
все полученные в измерениях значения. Если одна точка измерялась
несколько раз, то можно нанести среднее арифметическое значение и
указать разброс. Если на один и тот же график наносятся различные
группы данных (результаты измерения разных величин или одной ве-
личины, но полученные в разных условиях и т. п.), то точки, относя-
щиеся к разным группам, должны быть помечены различными симво-
лами (кружочки, треугольники, звёздочки и т. п.). Выносные линии на
графике не проводятся, надо научиться наносить точки на график без
их помощи. Выносная линия может в виде исключения быть нанесена,
если какую-либо точку хотят особо выделить на графике (например,
положение максимума).
9. Погрешность измерения изображают на графике с помощью
крестиков соответствующих размеров, нанесённых поверх точек. Нет
необходимости указывать погрешность для каждой точки, но если по-
грешность изменяется вдоль кривой, следует показать это на несколь-
ких точках (см. рис. 5.1).
10. Как правило, физические зависимости – это гладкие, плавные
линии без резких изломов. Экспериментальные точки вследствие оши-
бок измерений не ложатся на кривую физической зависимости, а груп-
пируются вокруг неё случайным образом. Поэтому не следует соеди-
нять соседние экспериментальные точки на графике отрезками прямой
и получать таким образом некоторую ломаную линию. Излом на кри-
вой можно рисовать только в том случае, если он не может быть объ-
11
Случайное отклонение
i
ε
и случайная погрешность
i
x
∆
[см. формулу
(2.1)] подчиняются одним и тем же законам распределения.
Случайную погрешность среднего арифметического (оценочное
значение абсолютной погрешности) вычисляют по формуле
, tSx
o
=
∆
(2.8)
где
t
– коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и
доверительной вероятности
α
(табл. 2.1), а
∑
=
−
=
n
i
i
)n(n
S
1
2
1
1
ε
(2.9)
есть среднее квадратичное отклонение.
Понятия доверительной вероятности и доверительного интервала
тесно связаны между собой. Длина доверительного интервала равна
2∆х
0
=2tS. Коэффициент Стьюдента t зависит от доверительной вероят-
ности
α
. Чем ближе
α
к единице, тем больше t при одном и том же
числе измерений n (табл. 2.1). Например, при n = 3 для доверительной
вероятности
α
= 0,9 получим t = 2,9. Соответствующая этой вероятно-
сти длина доверительного интервала равна
Sx
o
8,52
=
∆
. Таким обра-
зом, в данном примере истинное значение измеряемой величины Х с
вероятностью 0,9 находится внутри полученного доверительного ин-
тервала (см. рис. 2.1).
Границы доверительного интервала позволяют определить наи-
меньшее и наибольшее значения измеряемой величины, допустимые в
обрабатываемой серии измерений. Если в серии измерений есть значе-
ния, не попадающие в доверительный интервал, то их называют про-
махами.
В лабораториях кафедры физики ТРТУ принимается:
1) доверительная вероятность
α
= 0,9 при числе измерений
n ≤ 4. Согласно табл. 2.1 таким значениям α и n соответствуют значе-
ния коэффициентов Стьюдента в интервале 2,4 ≤ t ≤ 6,3;
2) доверительная вероятность
α
= 0,95 при ≥n 5. В этом случае
8,22
≤
≤ t
.

Страницы