ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
2.2. Оценка погрешностей многократных измерений
Английский математик Госсет, публиковавший свои работы под
псевдонимом Стьюдент, предложил методику обработки результатов
многократных измерений одной и той же величины. Эта методика в
настоящее время стала общепризнанной. Её применяют при числе из-
мерений
30≤n . Она основана на введении дискретной функции рас-
пределения для случайной величины, подчиняющейся нормальному
закону распределения в предположении, что систематические погреш-
ности отсутствуют.
Согласно методике Стьюдента, для n измерений одной и той же ве-
личины вычисляют среднее арифметическое значение по формуле
(2.2):
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
1
, (2.6)
где
i
x – измеренное значение искомой физической величины; n – число
измерений.
Случайное отклонение определяют как разность между измерен-
ным значением
i
x и средним арифметическим:
xx
ii
−=
ε
. (2.7)
p
x()
Рис. 2.3
23
яснён погрешностью измерений и если при этом на его существование
указывает большое число точек; кроме того, нужно быть уверенным в
отсутствии систематических ошибок (изломы часто появляются, на-
пример, когда сначала работают на одной шкале прибора, а затем пе-
реходят на другую). Во всех случаях кривая должна быть проведена
так, чтобы она не закрывала экспериментальных точек. Помните, что
результат эксперимента – это точки, а кривая – это только толкование
вашего результата.
11. Прямую на графике проводят карандашом с помощью линей-
ки. Кривую проводят по экспериментальным точкам от руки. Для по-
следующей обводки кривой следует использовать лекало.
12. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он
наиболее чётко отражал все особенности представляемой зависимости.
Для этого часто бывают удобны функциональные масштабы – по осям
откладывают не сами измеряемые величины, а их функции, подобран-
ные в соответствии с решаемой задачей.
Пусть, например, исследуется зависимость типа у = х (например,
при проверке градуировки прибора у – измеряемое значение величины,
х – показание прибора). Для иллюстрации этой зависимости вполне
удобен график в координатах х,у. Для определения отклонений от неё
полезнее график зависимости (у – х) от х или у (в частности, так стро-
ятся графики поправок к показаниям приборов).
13. Если функция изменяется на несколько порядков при малых
изменениях аргумента, то удобно применять системы координат с по-
лулогарифмическим или логарифмическим масштабом. Полулогариф-
мическая система координат – это прямоугольная система координат,
по одной оси которой отложен равномерный масштаб, а по второй –
логарифмический (пропорциональный логарифму натуральных чисел).
Полулогарифмический масштаб удобен для изображения зависимости
типа у = ае
±
kх
. Логарифмируя зависимость, получим lg y=lg a ± k'x, где
k
′
= k lg e. Если наносить величину х по оси равномерной шкалы, а ве-
личину у – по оси логарифмической шкалы, то получится прямая ли-
ния.
14. Логарифмическая система координат – это прямоугольная сис-
тема координат, на обеих осях которой отложены логарифмические
масштабы. Логарифмические координаты очень удобны для изображе-
ния зависимости вида х
n
y
m
=const. Логарифмируя приводимую зави-
симость, получим
n lg x + m lg y = lg C.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
