Оценка погрешностей при физических измерениях. Волощенко В.Ю - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

8
Величина
o
xx ∆± определяет интервал, внутри которого с доверитель-
ной вероятностью α лежит истинное значение измеряемой величины.
Этот интервал называют доверительным.
Доверительная вероятность α показывает, с какой вероятностью
истинное значение измеряемой величины Х находится внутри довери-
тельного интервала.
Результаты измерения величины Х, согласно (2.3), можно изобра-
зить графически на числовой оси (рис. 2.1).
Рис. 2.1
o
xx ∆−
o
xx ∆+
Доверительный интервал
Х – истинное значение
измеряемой величины
x
x
Рассмотрим закономерности, которым подчиняются случайные по-
грешности
i
x∆ . Прежде всего случайные погрешности возникают в
результате одновременного воздействия большого числа независимых
факторов. Основные их свойства:
– при повторных измерениях одной и той же физической величины
случайные погрешности представляют собой последовательность слу-
чайных чисел обоих знаков;
– одинаковые по значению, но разные по знаку погрешности
встречаются одинаково часто;
– чаще встречаются меньшие по значению погрешности.
Эти свойства случайной погрешности следуют из закона нормаль-
ного распределения Гаусса:
()
,
2
1
)(
2
2
2
σ
πσ
x
exp
∆
−
=∆ (2.5)
где
)( xp ∆ – плотность вероятности появления случайной погрешности;
∑
=
∞→
∆=
n
i
i
n
x
n
1
2
)(
1
lim
σ
– дисперсия (разброс).
25
чаемые последовательно с вольтметром. При этом добавочное сопро-
тивление и вольтметр образуют делитель напряжения. Добавочное со-
противление определяют по формуле
[
]
, 1)/(
−
=
VxVg
UURR
где
x
U – измеряемое напряжение;
V
U – напряжение, показываемое вольтметром;
V
R – внутреннее сопротивление вольтметра.
Появление многопредельных приборов связано с тем обстоятельст-
вом, что часто требуется измерять электрические величины в широких
пределах с достаточной степенью точности в каждом интервале. В
этом случае многопредельный прибор заменяет несколько однотипных
приборов с различными интервалами измерения. Например, при сня-
тии анодных характеристик триода величина анодного тока в зависи-
мости от анодного напряжения (при постоянном потенциале сетки)
может изменяться в пределах от 0 до 30 мА. Если измерения произво-
дить прибором, шкала которого рассчитана на 30 мА (т.е. D = 30мА),
то небольшие токи будут измерены таким прибором с большой по-
грешностью.
Действительно, пусть класс точности прибора k = 1,5. Тогда абсо-
лютная погрешность измерения определится по формуле
5,0
100
305,1
100
0
≈
⋅
==∆
kD
x мА.
Она остается постоянной для любого измерения величины тока в диа-
пазоне D. Тогда при измерении тока в 21 мА относительная погреш-
ность, даваемая прибором, равна
%2,4
21
0,5
1
==
δ
.
Если же измерять прибором ток в 1 мА на выбранном диапазоне D, то
абсолютная погрешность измерения будет того же порядка, что и из-
меряемая величина:
%50
1
5,0
2
==
δ
.

Страницы