Системы автоматизации производства и ремонта вагонов. Волошко Г.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

25
а) б)
Рис. 3.5. Типовые примеры колебательных звеньев
Уравнение звена для RLC – цепочки имеет вид:
T
2
· d
2
U
вых
/ dt
2
+ 2Tζ · dU
вых
/ dt + U
вых
= k · U
вх
, (3.10)
где Т = √LC – постоянная времени, характеризующая собственную частоту колебаний
системы;
ζ = R / 2 · √L/C – коэффициент демпфирования (затухания);
k – коэффициент усиления (передачи) звена.
Вид переходной функции определяется корнями характеристического уравнения
T
2
r
2
+ 2ζTr + 1 = 0 :
r
1,2
= – ζ ± √ζ
2
– 1 / Т : (3.11)
а) при 0 < ζ < 1 – корни комплексные сопряженные:
r
1,2
= – α ± jω
e
,
где α = ζ/Т – коэффициент затухания колебаний в ТЗ;
ω
e
= √1 – ζ
2
/Т – собственная частота колебаний в ТЗ;
j = √–1.
Для этих условий переходная функция имеет вид:
U
вых
(t) = k · (U
вх
)
0
· [1–В·е
–αt
sin(ω
e
t + φ)] , (3.12)
где В = √1 + α
2
/ ω
e
2
и φ = arctg ω
e
/ α .
Вид переходной функции представлен на рис. 3.6, а;
в) при ζ ≥ 1 переходящая функция не имеет колебаний и похожа на переходную функцию
апериодического ТЗ (рис. 3.6, б). Поэтому при ζ ≥ 1 колебательное звено называют апе-
риодическим звеном второго порядка;
с) при ζ = 0 (отсутствие демпфирования) колебательное ТЗ называется консервативным,
так переходной процесс
сопровождается незатухающими колебаниями (рис. 3.6, в).

Страницы