Параметрическое обучение в теории распознавания образов. Воробьев С.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
4.1. Некоррелированные признаки
Пусть признаки некоррелированы и имеют одинаковые диспер
сии
22
j
121. Корреляционные матрицы
2
j
1 2BI,
1
2
1
j
1
2
BI,
2
det
N
j
1 2B .
Кластерыгиперсферы с центрами
j
1
. Для всех индексов
j
слагаемые
12
ln 2
2
n
34
и
12
1
ln det
2
j
3 B
одинаковы, поэтому
1
2
j
g 34X
121212 12
2
1
2
1
ln ln
2
2
T
j
jj j j j
pH pH
34
34 34 5 63 5 6
7
X
XBX
1212
2
2
1
1
ln
2
N
iij j
i
pH34 45 6
7
8
X
,
2
j
X 12
– квадрат расстояния между точками X и
j
1
в nмерном евк
лидовом пространстве. Если классы равновероятны (
12
1/
j
pH k3
), мак
симальному значению РФ соответствует минимальное значение функции
1
2
j
g 3X
12
2
2
1
1
2
N
iij
i
34
5
6
X
.
Таким образом, измеряются евклидовы расстояния от вектора призна
ков
i
X до каждого из векторов средних
j
1
и принимается решение в
пользу ближайшего. Векторы
j
1
– эталоны классов. Метод классифи
кации называется распознаванием по минимуму расстояния.
На практике нет необходимости вычислять расстояния:
1212
2 T
TT T T
jjj jjjj
34 5 34 34 5 3 4 34 64 4 5XXXXXXX
2
TTT
jjj
1 2 3433XX X ;
слагаемое X
T
X одинаково для всех
j
, поэтому
12
0
T
jjj
gW3 4XWX
, (17)
где
2
1
jj
1 2
3
W
,
1 2
0
2
1
ln
2
T
jjjj
WpH34 5 5 6
7
. Функция (16) – линейная,
граница между кластерами находится из уравнения (17):
00
0;
TT
ijij
WW1 2 1 3WX WX
12
12
12
2
11
ln 0
22
i
TT T T
ij ii jj
j
pH
pH
343 4335 3356 7X
.
Это уравнение приводится к виду
12
0
0
T
3 4WXX
, (18)

Страницы