Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
òåðèçóåò îñòàòî÷íóþ ñëó÷àéíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïîãðåøíîñòè ïðîãíî-
çà. Óñëîâíóþ äèñïåðñèþ ìîæíî óñðåäíèòü ïî ðåàëèçàöèÿì x:
()
22
;
.
yyX
fd
σ=σ
∫
XX
Òîãäà ïîëíàÿ (áåçóñëîâíàÿ) äèñïåðñèÿ
2
y
σ
ïðåäñêàçûâàåìîé âåëè÷èíû
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñóììîé
222
,
yy
ϕ
σ=σ+σ
(5.18)
ϕ
σ
äèñïåðñèÿ ôóíêöèè ðåãðåññèè, õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàññåÿíèå y çà
ñ÷åò ñëó÷àéíîñòè âåêòîðà X . Äëÿ íîðìàëüíûõ âåëè÷èí, êàê ñëåäóåò èç
(5.17), ðàâåíñòâà (5.7) è (5.18) ïðèíèìàþò âèä
()
2
2
min ;
222
;
;
.
Xy X yX
yyX
MM yy
ϕ


δ= − =σ




σ=σ+σ
Îòíîøåíèå
2
2
2
22
1,
y
y
yy
I
ϕ
ϕ
σ
σ
==−
σσ
(5.19)
â êîòîðîì
y
I
ϕ
íàçûâàåòñÿ èíäåêñîì êîððåëÿöèè [4], ïîêàçûâàåò, êàêàÿ
÷àñòü ïîëíîé äèñïåðñèè
σ
îáóñëîâëåíà ïðåäèêòîðíîé ôóíêöèåé, ò. å.
ìåòîäîì ðåøåíèÿ. Èíäåêñ êîððåëÿöèè ïîä÷èíÿåòñÿ íåðàâåíñòâó
01
y
I
ϕ
≤≤
Çíà÷åíèå
0
y
I
ϕ
=
ñîîòâåòñòâóåò ðàâåíñòâó
22
yy
σ=σ
, ò. å. íåçàâèñèìîñ-
òè íàáëþäåíèÿ y îò ïðåäñêàçàíèÿ. Çíà÷åíèå
1
y
I
ϕ
=
ñîîòâåòñòâóåò ðà-
âåíñòâó
2
0
y
σ=
, îçíà÷àþùåìó íàëè÷èå ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè ìåæäó y
è âåêòîðîì X. Èíäåêñ êîððåëÿöèè èñïîëüçóåòñÿ êàê íàèáîëåå îáùàÿ
õàðàêòåðèñòèêà ñòåïåíè ñâÿçè [12]. Ïðè íåèçâåñòíîì y êâàäðàò îöåíêè
èíäåêñà êîððåëÿöèè íàçûâàåòñÿ êîððåëÿöèîííûì îòíîøåíèåì [12]. Äëÿ
îïòèìàëüíîãî ïðåäèêòîðà (5.5)
()
X
y
ϕ=
X
(íåñìåùåííîãî, ò. å. ñî ñâîé-
ñòâîì
[]
X
My
y
=
) êîððåëÿöèîííûé ìîìåíò
()()
yX
KMyyyy
ϕ
= − −


Страницы