Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
f(t) =
2
2
2
1
t
e
−
⋅
π
.
Интеграл (16) определяет вероятность попадания случайной
величины в интервал от -
∞
до t, а интеграл (17) от - t до + t.
Чтобы определить вероятность попадания случайной величины в
интервал от А до В, необходимо вначале нормировать границы
интервала:
t
1
=
σ
MxA
−
, t
2
=
σ
MxB
−
, а затем найти соответствующие
значения F(t) в таблице и вычислить искомую вероятность:
Р= F(t
2
) - F(t
1
).
Рис. 9. Вероятность попадания
случайной величины в заданный
интервал
F(В) = Р( х < В );
F(А) = Р( х < А);
Р( А
≤
x < В)=F(В)-F(А).
Если А и В расположены симметрично относительно М
х
, то
задача упрощается: находим t= t
1
= t
2
и определяем по таблице
Ф (t ) искомую вероятность: Р = Ф(t).
Итак, перечислим основные свойства функции нормального
распределения:
1)Кривая f( х ) всегда симметрична относительно ординат в
точках х =Мх (или t = 0, если распределение нормировано).
2)При t = ±
∞
, f(t) стремится к нулю. Собственно, уже при
t
> 3, f(t) практически равна 0: Ф(t=1)= 0,6827, Ф(t=2)=0,9545,
Ф(t=3)=0,9973). Иначе говоря, практически все значения
случайной величины (99,73%) укладываются в интервал М
х
± 3σ .
На этом свойстве основано широко используемое в геохимии
правило "трех сигм", согласно которому концентрации
элементов, превышающие фон более, чем на три стандарта,
считаются аномальными.
3)При t = 0 плотность вероятности максимальна:
f( t =0 ) = 0,3989.

Страницы