Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
случаях, когда в результате одного испытания событие А может
либо появиться с вероятностью p, либо не появиться с
вероятностью q = 1-p. Подобная схема испытания называется
схемой Я.Бернулли. Этим ученым был найден закон
биномиального распределения, согласно которому вероятность
того, что событие А произойдет в п испытаниях ровно х раз
равна:
Р
n
(х) =
С
х
n
·Р
х
·q
n-x
=
)!(!
!
xnx
n
−
·
p
x
· (1-p)
n-x
. (19)
Здесь n и р являются параметрами биноминального
распределения.
Основные характеристики биноминального распределения
определяются следующими выражениями:
М
х
= np ; σ
2
= np( 1 - p ) ;
А =
npq
pq
−
; Е =
npq
pq61
−
.
Биноминальным законом описывается только распределение
дискретных величин. Коэффициенты С
n
х
при х = 1,2,3...
образуют ряд коэффициентов разложения бинома Ньютона,
почему распределение и называется биноминальным. Эти
коэффициенты можно найти по специальным таблицам (1), или
по треугольнику Паскаля (если х
≤
12).
В тех случаях, когда n и х очень большие числа, вычисление
вероятности по формуле (19) представляет значительные
трудности. В этом случае рекомендуется применение
приближенной формулы Муавра-Лапласа:
р
n
(х)
≈
npq
1
· f(t), (20)
здесь f ( t ) - функция плотности вероятности стандартного
нормального распределения,
t =
σ
x
Mx
−
=
npq
npx
−
.
Значения f(t) берутся из табл.2. Рассмотрим пример.
На месторождении было отобрано 10015 проб, из них с

Страницы