Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
представляет собой сумму:
P
n
( ε
≤
m ) =
∑
=
m
k 0
!
k
e
λ
λ
−
⋅
, где k = 0, 1, 2 . . , m.
Если n недостаточно велико, а единичная вероятность р
недостаточно мала ( > 0,1), то вероятность, вычисляемая по
формуле Пуассона, содержит заметную погрешность. Для этих
случаев А.Н.Колмогоровым предложена исправленная формула
P
m
' =
!
m
e
m
λ
λ
−
⋅
_
+
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
−−
1
1
2
)1()!2(22
22
mmmm
eв
m
λλλ
λ
Формула Колмогорова учитывает и возможное изменение
единичной вероятности, здесь:
λ = p
1
+ p
2
+ p
3
+ . . . . + p
n
b = p
1
2
+ p
2
2
+ p
3
2
+ . . . . + p
n
2
То есть, предложенное Пуассоном значение λ = p · n
является частным случаем, когда все р равны между собой.
Рассмотрим пример распределения Пуассона.
В бассейне одного из водотоков отобрано 150 шлиховых
проб, в отдельных из которых имеются знаки золота (табл.4).
Рассчитаем среднее содержание и дисперсию:
х
=
150
0716...51132,0
⋅
⋅
⋅
= 1,52 ,
х
S
2
=
54,1
150
0)52,17(...51)52,11(32)52,10(
222
=
⋅−++⋅−+⋅−
Как видим,
≈x
S
2
, что является одним из признаков
распределения Пуассона. Подставив λ=1,52 в формулу (21),
рассчитаем Р
m
. Затем рассчитываем теоретическую частоту,
округляя ее до целых чисел.
Почти полное совпадение теоретической и фактической
частот свидетельствует о том, что распределение знаков золота в
шлихах данного водотока действительно подчиняется закону
Пуассона.
Кроме рассмотренных четырех законов распределения в
геологии используются и другие, в частности, распределения,

Страницы