Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
качества.
Статистические оценки могут быть т о ч е ч н ым и и
и н т е р в а л ь н ым и . При точечной оценке неизвестная харак-
теристика оценивается некоторым числом, а при интервальной
оценке указывается некоторый интервал значений, в пределах
которого с заданной вероятностью должно находиться истинное
значение оцениваемой величины.
Точечные оценки должны удовлетворять требованиям с о с -
т о я т е л ь н о с т и , н е с м е щ е н н о с т и и э ф ф е к т и в н о с т и .
Состоятельной называется оценка, сходящаяся по вероятности к
оцениваемому параметру с увеличением объема выборки:
({lim p
n ∞→
1}) =<−
εθθ
.
Несмещенной называется оценка, математическое ожидание
которой равно оцениваемому параметру при любом объеме
выборки (т.е. нет систематической ошибки). Если требование
несмещенности не выполняется, это обычно легко устраняется
путем введения поправки. Максимально эффективной (или
просто эффективной) называется оценка, обладающая
минимальной дисперсией из всех возможных оценок. Понятно,
что такая оценка (если она не смещена) наиболее
предпочтительна, так как обеспечивает максимально тесную
группировку результатов около истинного значения неизвестного
параметра.
На практике не всегда удается удовлетворить всем трем
требованиям. В этом случае выбору оценки всегда должно
предшествовать ее критическое рассмотрение со всех точек
зрения.
Наиболее важными характеристиками случайной величины
являются математическое ожидание и дисперсия. Примем без
доказательства, что при нормальном законе распределения
состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой
математического ожидания случайной величины является
среднее арифметическое (
x
), полученное по выборочным
данным. При логнормальном распределении
х
не является
эффективной за счет разброса больших значений, поэтому в
практике геохимических работ в этом случае обычно используют

Страницы