ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
среднее геометрическое:
x
~
=
x
e
ln
. (22)
Выборочная оценка дисперсии (S
2
) при нормальном законе
распределения определяется по формуле:
S
2
=
1
)(
1
2
−
−
∑
=
n
xx
n
i
i
. (23)
Эта оценка является несмещенной и состоятельной, но не
является эффективной. Оценка, удовлетворяющая всем трем
требованиям, имеет вид:
S
*
2
=
n
MxXi
n
i
∑
=
−
1
2
)(
. (24)
Для ее вычисления необходимо знать математическое
ожидание Мх, которое, как правило, неизвестно. Поэтому на
практике обычно пользуются формулой (23).
Если число наблюдений невелико, то для оценки дисперсии
можно использовать размах значений выборки:
S
2
=
n
n
d
W
,
где W
n
= (Xmax - Xmin), d
n
- коэффициент, который дается в
специальной таблице (1). В геохимической практике чаще
применяется коэффициент β:
S = β · Wn . (25)
или для логнормального распределения
S
ln
= β · ln
min
max
X
X
. (26)
Для β также составлена специальная таблица (16).
Если распределение логнормально, то S
2
оказывается
неэффективной даже при выборках большого объема. В этом
случае можно воспользоваться максимально правдоподобной
оценкой дисперсии (в):
в
2
=
е
2
X
ln
{ ψ ( 2 S
2
ln
) - ψ (
1
2
−
−
n
n
· S
ln
2
)},
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
