ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
Число t в этом случае находится не из таблицы функции Ф(t ), а
из таблицы распределения Стьюдента, которая имеется в любом
учебнике по математической статистике. Допустим, n = 15, р =
95%. Находим в таблице распределения Стьюдента число t ,
соответствующее уровню значимости 5% и числу степеней
свободы k =n -1 = 14. Это будет 2,15.
Таким образом, число t показывает, сколько раз надо
отложить S
х
влево и вправо от
х
, чтобы накрыть истинное
значение M(x ) с вероятностью р .
Если случайная величина распределена биноминально, то
для нахождения доверительного интервала вводится
дополнительная величина
φ = 2arcin
p
.
Стандарт этой величины, выраженный в радианах,
приближенно оценивается по формуле
Sφ =
n
1
.
Доверительный интервал для φ равен
λ
φ
= φ ±
n
t
. (28)
Переход от φ к р осуществляется с помощью специальных
таблиц (1).
Рассмотрим нахождение доверительного интервала для
среднего квадратического отклонения S.
Ознакомимся предварительно с распределением χ
2
(хи -
квадрат) или Пирсона. Если в формулу выборочной дисперсии
вместо нормально распределенной величины х ввести новую
случайную величину ω = х - М(х), то значение S
2
не изменится, а
случайная величина ω также будет подчиняться нормальному
закону с М(ω ) = 0 и дисперсией δ
2
. Следовательно:
S
2
=
n
1
∑
−
2
)( MxXi
=
n
1
2
∑
i
ω
,
откуда n S
2
=
2
∑
i
ω
.
Разделим обе части на δ
2
, тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
