Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
2
2
δ
nS
=
2
∑
δ
ω
i
;
δ
ω
i
=
δ
Mxх
i
−
= t .
Так как случайная величина ω подчиняется нормальному
закону с параметрами (0,δ), то t также имеет нормальный закон
распределения с параметрами (0, 1). Значения t
1
, t
2
, . . ., t
n
независимы между собой, следовательно, независимы и их
квадраты.
Обозначим χ
2
=
2
2
δ
nS
=
∑
i
t
2
Итак, случайная величина, представляющая собой сумму
квадратов независимых случайных величин, каждая из которых
подчиняется нормальному закону распределения с параметрами
(0,1), называется случайной величиной с χ
2
- распределением и k
= n степенями свободы.
Рис. 10. График плотности вероятности
распределения χ
2
Число степеней свободы равно числу независимых
переменных минус число связей, накладываемых на эти
переменные.
Дифференциальная функция распределения χ
2
имеет вид
f(χ
2
) = L
n
·
χ
n-2
·
2
2
χ
e
.
(29)
здесь L
n
- коэффициент, зависящий от п. Как видим,
распределение χ
2
не зависит от M
x
и δ
2
,а зависит лишь от объема
выборки. График функции f (χ
2
) показан на рис.10.
Математическое ожидание распределения χ
2
равно числу
степеней свободы M
x
= k. Можно также доказать, что дисперсия

Страницы