Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
Рис. 13. Соотношение ошибок 1-го и 2-го рода
Рассмотрим пример.
По данным опробования вновь выявленного рудопроявления
установлено что
х
= 65 г/т (
N
= 10 проб). Предполагается, что
распределение близко к нормальному с неизвестным
математическим ожиданием М
х
и δ
2
= 2809 ( δ = 53). Существует
также два эталонных объекта с µ
1
= 100 г/т и µ
2
= 50 г/т,
характеризующих два промышленных типа месторождений.
Требуется проверить предположение о том, что изучаемый
объект относятся к 1-му промышленному типу, т.е. проверить
гипотезу Н
0
: µ = 100 г/т при альтернативе Н
1
: µ
= 50 г/т. Зада-
димся вначале q = 0,01. По таблицам Ф( t ) находим t = -2,33.
Затем определяем нижнюю границу доверительного интервала
среднего для первого эталонного объекта:
В = µ
1
+
n
t
q
δ
⋅
=
61
10
5333,2
100 ≈
⋅
−
.
Если
≥х
61, то гипотеза Н
0
принимается.
Таким образом, при q = 0,01 мы бы приняли гипотезу Н
0
.
Определим теперь мощность критерия относительно
альтернативы Н
1
:
t
1-
β
=
δ
µ
nв ⋅− )(
2
=
53
10)5061( ⋅−
= 0,60;
1 - β = F(t
1-
β
) = 0,73; т.е. β =0,27.
Вероятность ошибки 2-го рода составляет 27%. Это слишком
много, поэтому вычислим новое значение в при q = 0,05:

Страницы