Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
при альтернативе Н
1
:F (х)
≠
F
0
(х).
Разбиваем область выборочных значений х
1
, х
2
, х
3,
.. х
n
на k
интервалов, необязательно равных, и подсчитываем частости
попадания значений выборки в эти интервалы l=1,2... k .
Если Н
0
верна, то число
χ
2
=
∑
=
−
k
l
l
ll
N
nN
1
2
)(
(31)
будет распределено как χ
2
с k - m степенями свободы. Здесь N
l
=
n·P
l
- теоретические частоты, P
l
= F
0
( а
l+1
) - F
0
(а
l
), а
l
, а
l+1
-
границы интервалов, n
l
- частоты попадания значений х. в
интервалы.
В случае проверки гипотезы о нормальном распределении
теоретические частоты подсчитываются по формуле:
N
l
= n [ Ф(t
l+1
) - Ф(t
l
) ],
где t
l
=
S
xa
l
−
,
x
=
n
xn
k
i
ll
∑
=
⋅
1
; S
2
=
1
)(
2
−
−∑
n
xxn
l
.
Частоты N
l
показывают, как бы распределились наши n
наблюдений, если бы выборка была взята из нормальной
совокупности с М(х ) =
х
и δ
2
= S
2
. Следовательно, при проверке
гипотезы используется три ограничения:
∑
n
l
= n , М(х ) =
х
, δ
2
= S
2
, поэтому число степеней свободы равно k - 3 .
Если вычисленное значение χ
2
больше, чем χ
2
q
,
k
-3
взятое
из таблицы χ
2
-распределения, то гипотеза Но отклоняется, т.е.
считаем, что распределение не соответствует нормальному (при
заданном уровне значимости q ). Если под рукой нет таблицы,
можно воспользоваться способом В. И. Романовского: если
π
χ
2
2
k−
≥
3, то гипотеза Н
0
отклоняется. Здесь k - число степеней
свободы.
Критерий Пирсона не зависит от вида функции
распределения, выбранной для
F
0
.
Неприменим он только при
малом n .
В геологической практике, при проверке гипотезы о
соответствии эмпирического распределения нормальному

Страницы