Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
Вид аппроскимирующей функция задается либо, исходя из
теоретических соображений, либо путем эмпирического подбора.
Это могут быть уравнения параболы, синусоиды, показательной
функции и т.д. В каждом из этих уравнений присутствуют
коэффициенты а , в , с, которые определяют расположение
кривой на графике. Следовательно, сумма квадратов отклонений
также зависит от значений коэффициентов, т.е. является их
функцией:
∑
δ
2
i
= f( а, в, с)
Чтобы найти минимум этой функции, надо приравнять нулю
частные производные по неизвестным коэффициентам:
a
f
∂
∂
= 0 ;
в
f
∂
∂
= 0 ;
c
f
∂
∂
= 0
В результате будет получена система уравнений, решая
которую, мы найдем коэффициенты а, в, с.
Уравнения регрессии характеризуют форму связи между
величинами, однако ничего не говорят о тесноте этой связи, то
есть, близости ее к функциональной.
Теснота связи характеризуется такими показателями, как
к о ва р и а ц и я , к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и ,
к о р р е л я ц и о н н о е о т н о ш е н и е . Ковариация - это
математическое ожидание произведения отклонений двух
случайных величин от их математического ожидания. Для
выборочных данных формула расчета ковариации имеет вид:
Cov ( x,y ) =
1
1
−
n
∑
=
−−
n
i
ii
yyxx
1
))((
(45)
Ковариация обладает размерностью, поэтому в практике обычно
пользуются коэффициентом корреляции, который представляет
собой ковариацию, нормированную по стандартам x и y :
ρ =
yx
yx
δδ
⋅
),cov(
При определении коэффициента корреляции по выборочным
данным можно использовать несколько модификаций расчетной
формулы:

Страницы