ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
97
Д и с п ер с и е й
случайной
функции
называется
обычная
функция
,
которая
в
каждой
точке
l
равна
дисперсии
соответствующего
сечения
случайной
функции
.
Дисперсия
характеризует
ширину
полосы
разброса
отдельных
реализаций
случайной
функции
относительно
ее
математического
ожидания
.
Поскольку
математическое
ожидание
и
дисперсия
не
дают
информации
о
внутренних
связях
между
отдельными
реализациями
случайной
функции
,
для
описания
свойств
случайной
функции
используется
еще
одна
характеристика
-
к о р р е л я ц и о н н а я
(а в т о к о р р е л я ц и о н н а я )
функция
.
Она
представляет
из
себя
неслучайную
функцию
,
которая
при
каждой
паре
значений
аргумента
равна
ковариации
соответствующих
сечений
случайной
величины
:
К
х
(i, j) =
1
))((
−
−
−
∑
n
xxxx
jjniin
, (82)
где
i, j -
сечения
случайной
функции
,
n
-
количество
реализаций
.
Корреляционную
функцию
обычно
нормируют
,
деля
на
произведение
S
i
Sj
.
В
итоге
получают
к о э ф ф и ц и е н т
к о р р е л я ц и и
(
и л и
а в т о к о р р е л я ц и и
)
между
сечениями
случайной
функции
:
ρ
(
i, j) =
SiSj
jiKx ),(
, (83)
Очевидно
,
что
при
i
=
j
,
К
х
представляет
из
себя
дисперсию
,
а
ρ
(
i, j
)
=
1.
Чем
больше
количество
реализаций
случайной
функции
,
тем
с
большей
точностью
могут
быть
вычислены
ее
характеристики
.
Между
тем
,
на
практике
мы
чаще
всего
имеем
дело
лишь
с
одной
реализацией
.
Возникает
вопрос
,
можно
ли
по
одной
реализации
судить
о
характеристиках
случайной
функции
?
Оказывается
,
можно
,
если
эта
функция
обладает
свойствами
с т а ц и о н а р н о с т и
и
э р г о ди ч н о с т и
.
Стационарной
называется
такая
случайная
функция
,
для
которой
перечисленные
выше
характеристики
не
изменяются
при
любом
сдвиге
ар
-
гументов
по
оси
l
.
Эргодичной
является
такая
стационарная
функция
,
которая
обладает
одинаковыми
значениями
Мх
,
Dх
,
Кх
для
всех
реализаций
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
