Составители:
Рубрика:
21 22
рессии необходимо выполнить прогноз, то нужно указать число
периодов прогноза (см. рис. 2.3).
Назначение других опций понятны из своих названий.
Шаг 6. После задания всех перечисленных опций щелкнуть
на кнопке «OK» и на диаграмме появиться формула построенного
уравнения регрессии и значение индекса детерминации
2
R
(выде-
лено на рис. 2.4 затемнением).
Рис. 2.4. График и уравнение построенной регрессии
Решение. Построение уравнения
1
0
ˆ
b
ybx
=
⋅ осуществляем
по описанным выше шагам. Получаем уравнение
0.3626
ˆ
( ) 10.18yx x
=⋅ ,
для которого коэффициент детерминации равен
2
0.9921R = (см.
рис. 2.4). Такая величина говорит о хорошем соответствии по-
строенного уравнения исходным данным.
Лабораторная работа № 2.2
Выбор наилучшей нелинейной регрессии
по приведенному коэффициенту детерминации
Цель работы.
Используя пространственную выборку табли-
цы 2.1 и команду «Добавить линию тренда» построить шесть
уравнений нелинейной регрессии (полиномиальное уравнение
строится при 2m
=
и 3m
=
), определить для каждого уравнения
коэффициент детерминации
2
R
(значение выводится), приведен-
ный коэффициент детерминации
2
ˆ
R
(значение вычисляется) и по
максимальному значению
2
ˆ
R
найти наилучшее уравнение нели-
нейной регрессии.
Приведенный коэффициент детерминации.
Коэффициент
детерминации
2
R
характеризует близость построенной регрес-
сии к исходным данным, которые содержат «нежелательную»
случайную составляющую
ε
. Очевидно, что, построив по дан-
ным таб. 2.1 полином 5-ого порядка, получаем «идеальное» зна-
чение
1
2
=
R
, по такое уравнение содержит в себе не только не-
зависимую переменную
X
, но составляющую
ε
и это снижает
точность использования построенного уравнения для прогноза.
Поэтому при выборе уравнения регрессии надо учитывать не
только величину
2
R
, но и «сложность» регрессионного уравне-
ния, определяемое количеством коэффициентов уравнения. Такой
учет удачно реализован в так называемом приведенном коэффи-
циенте детерминации:
22
(1)
1
ˆ
11(1)
()
e
nQ
n
R
R
nmQ nm
−
⋅
−
=− =− ⋅ −
−⋅ −
, (2.1)
где
m - количество вычисляемых коэффициентов регрессии.
Видно, что при неизменных
QQ
e
, увеличение m уменьшает
значение
2
ˆ
R
. Если количество коэффициентов у сравниваемых
уравнений регрессии одинаково (например,
2m
=
), то отбор наи-
лучшей регрессии можно осуществлять по величине
2
R
. Если в
уравнениях регрессии меняется число коэффициентов, то такой
отбор целесообразно по величине
2
ˆ
R
.
Линия
регрессии
рессии необходимо выполнить прогноз, то нужно указать число Лабораторная работа № 2.2
периодов прогноза (см. рис. 2.3). Выбор наилучшей нелинейной регрессии
Назначение других опций понятны из своих названий. по приведенному коэффициенту детерминации
Шаг 6. После задания всех перечисленных опций щелкнуть
на кнопке «OK» и на диаграмме появиться формула построенного Цель работы. Используя пространственную выборку табли-
цы 2.1 и команду «Добавить линию тренда» построить шесть
уравнения регрессии и значение индекса детерминации R 2 (выде- уравнений нелинейной регрессии (полиномиальное уравнение
лено на рис. 2.4 затемнением). строится при m = 2 и m = 3 ), определить для каждого уравнения
коэффициент детерминации R 2 (значение выводится), приведен-
ный коэффициент детерминации R̂ 2 (значение вычисляется) и по
максимальному значению R̂ 2 найти наилучшее уравнение нели-
нейной регрессии.
Линия Приведенный коэффициент детерминации. Коэффициент
регрессии детерминации R 2 характеризует близость построенной регрес-
сии к исходным данным, которые содержат «нежелательную»
случайную составляющую ε . Очевидно, что, построив по дан-
ным таб. 2.1 полином 5-ого порядка, получаем «идеальное» зна-
чение R 2 = 1 , по такое уравнение содержит в себе не только не-
зависимую переменную X , но составляющую ε и это снижает
точность использования построенного уравнения для прогноза.
Поэтому при выборе уравнения регрессии надо учитывать не
только величину R 2 , но и «сложность» регрессионного уравне-
ния, определяемое количеством коэффициентов уравнения. Такой
учет удачно реализован в так называемом приведенном коэффи-
циенте детерминации:
(n − 1) ⋅ Qe n −1
Rˆ 2 = 1 − =1− ⋅ (1 − R 2 ) , (2.1)
( n − m) ⋅ Q n−m
Рис. 2.4. График и уравнение построенной регрессии
где m - количество вычисляемых коэффициентов регрессии.
Видно, что при неизменных Qe , Q увеличение m уменьшает
Решение. Построение уравнения yˆ = b0 ⋅ xb1 осуществляем значение R̂ 2 . Если количество коэффициентов у сравниваемых
по описанным выше шагам. Получаем уравнение уравнений регрессии одинаково (например, m = 2 ), то отбор наи-
лучшей регрессии можно осуществлять по величине R 2 . Если в
yˆ( x) = 10.18 ⋅ x 0.3626 , уравнениях регрессии меняется число коэффициентов, то такой
для которого коэффициент детерминации равен R 2 = 0.9921 (см. отбор целесообразно по величине R̂ 2 .
рис. 2.4). Такая величина говорит о хорошем соответствии по-
строенного уравнения исходным данным.
21 22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
