Составители:
Рубрика:
23 24
Решение. Для построения каждого уравнения выполняем
шаги 2 – 6 (для первого уравнения еще и шаг 1) и размещаем в
одном документе шесть окон, в которых выводятся найденные
уравнения регрессии уравнения и величина
2
R
. Затем формулу
уравнения и
2
R
заносим в таблицу 2.2. Далее по формуле (2.1)
вычисляем приведенный коэффициент детерминации
2
ˆ
R
и зано-
сим эти значения также в таблицу (см. таб. 2.2).
Таблица 2.2
№ Уравнение
2
R
2
ˆ
R
1
ˆ
9.28 1.777yx
=
+
0.949 0.938
2
ˆ
9.8759 5.1289 lnyx
=
+⋅
0.9916 0.9895
3
2
ˆ
6.93 3.5396 0.2518yxx=+ −
(полиноминальная,
2=m )
0.9896
0.9827
4
2
3
ˆ
5.8333 4.9192 0.7087
0.0435
yxx
x
=+⋅−⋅
−
−⋅
(полиноминальная, 3=m )
0.9917
0.9792
5
0.3626
ˆ
10.18yx=
0.9921 0.9901
6
0.1225
ˆ
9.8675
x
ye=⋅
0.9029 0,8786
В качестве «наилучшего» уравнения регрессии выбираем
уравнение, имеющее наибольшую величину приведенный коэф-
фициент детерминации
2
ˆ
R
. Из таб. 2.2 видно, что таким уравне-
нием является степенная функции (в таблице строка с этой функ-
цией выделена серым цветом)
0.3626
ˆ
10.18yx=
,
имеющая величину
2
ˆ
R
= 0.9901.
Задание. Определить по величине
2
ˆ
R
«наихудшее» уравне-
ние регрессии.
Тема 3. ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
Эта тема включает выполнение лабораторных работ, посвя-
щенных построению и исследованию уравнения линейной мно-
жественной регрессии вида
12 0 11 2 2
ˆ
(, )yx x b b x b x
=
+⋅ + ⋅ (3.1)
Пространственная выборка для построения этого уравнения взята
из следующего примера.
Пример 3.1. Данные о сменной добыче угля на одного рабо-
чего (переменная Y – измеряется в тоннах), мощности пласта (пе-
ременная X
1
– измеряется в метрах) и уровнем механизации работ
в шахте (переменная X
2
– измеряется в процентах), характери-
зующие процесс добычи угля в 10 шахтах приведены в таблице
3.1.
Предполагая, что между переменными Y, X
1
, X
2
существует
линейная зависимость, необходимо найти аналитическое выра-
жение для этой зависимости, т.е. построить уравнение линейной
регрессии.
Таблица 3.1
Номер шахты
i
x
i1
x
i2
y
i
1 8 5 5
2 11 8 10
3 12 8 10
4 9 5 7
5 8 7 5
6 8 8 6
7 9 6 6
8 9 4 5
9 8 5 6
10 12 7 8
Решение. Для построения каждого уравнения выполняем Задание. Определить по величине R̂ 2 «наихудшее» уравне-
шаги 2 – 6 (для первого уравнения еще и шаг 1) и размещаем в ние регрессии.
одном документе шесть окон, в которых выводятся найденные
уравнения регрессии уравнения и величина R 2 . Затем формулу Тема 3. ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
уравнения и R 2 заносим в таблицу 2.2. Далее по формуле (2.1)
вычисляем приведенный коэффициент детерминации R̂ 2 и зано- Эта тема включает выполнение лабораторных работ, посвя-
сим эти значения также в таблицу (см. таб. 2.2). щенных построению и исследованию уравнения линейной мно-
жественной регрессии вида
Таблица 2.2
yˆ( x1 , x2 ) = b0 + b1 ⋅ x1 + b2 ⋅ x2 (3.1)
№ Уравнение R2 R̂ 2
Пространственная выборка для построения этого уравнения взята
1 yˆ = 9.28 + 1.777 x 0.949 0.938 из следующего примера.
Пример 3.1. Данные о сменной добыче угля на одного рабо-
2 yˆ = 9.8759 + 5.1289 ⋅ ln x 0.9916 0.9895 чего (переменная Y – измеряется в тоннах), мощности пласта (пе-
ременная X1 – измеряется в метрах) и уровнем механизации работ
yˆ = 6.93 + 3.5396 x − 0.2518 x 2 в шахте (переменная X2 – измеряется в процентах), характери-
3
(полиноминальная, m = 2 ) 0.9896 0.9827 зующие процесс добычи угля в 10 шахтах приведены в таблице
3.1.
yˆ = 5.8333 + 4.9192 ⋅ x − 0.7087 ⋅ x 2 − Предполагая, что между переменными Y, X1, X2 существует
линейная зависимость, необходимо найти аналитическое выра-
4 − 0.0435 ⋅ x 3
0.9917 0.9792 жение для этой зависимости, т.е. построить уравнение линейной
(полиноминальная, m = 3 ) регрессии.
Таблица 3.1
5 yˆ = 10.18 x 0.3626 0.9921 0.9901
Номер шахты
i
xi1 xi2 yi
6 yˆ = 9.8675 ⋅ e0.1225 x 0.9029 0,8786
1 8 5 5
2 11 8 10
В качестве «наилучшего» уравнения регрессии выбираем 3 12 8 10
уравнение, имеющее наибольшую величину приведенный коэф- 4 9 5 7
фициент детерминации R̂ 2 . Из таб. 2.2 видно, что таким уравне- 5 8 7 5
нием является степенная функции (в таблице строка с этой функ- 6 8 8 6
цией выделена серым цветом) 7 9 6 6
8 9 4 5
yˆ = 10.18 x 0.3626 , 9 8 5 6
имеющая величину R̂ 2 = 0.9901. 10 12 7 8
23 24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
