Эконометрика. Парный и множественный регрессионный анализ. Воскобойников Ю.Е - 13 стр.

                  Лабораторная работа № 3.1                                  Матричные функции Excel. Для реализации этой матрич-
      Вычисление коэффициентов линейной множественной                    ной формулы в необходимо выполнить следующие операции:
                       регрессии                                         транспонирование; умножение матриц (частный случай – умно-
                                                                         жение матрицы на вектор); вычисление обратной матрицы. Все
    Цель работы. Используя пространственную выборку табли-               эти операции можно реализовать с помощью следующих мат-
                                                   b0                    ричных функций Excel. Для работы с этими функциями можно
цы 3.1 необходимо вычислить вектор коэффициентов b = b1                  или а) обратиться к Мастеру функций и выбрать нужную кате-
                                                                         горию функций, затем указать имя функции и задать соответст-
                                                     b2
                                                                         вующие диапазоны ячеек, или б) ввести с клавиатуры имя функ-
уравнения регрессии (3.1).                                               ции задать соответствующие диапазоны ячеек.
    Расчетные соотношения. Вектор коэффициентов, найден-                    Транспонирование матрицы осуществляется с помощью
ный методом наименьших квадратов является решением сле-                  функции ТРАНСП (категория функций – Ссылки и массивы).
дующей системы уравнений:                                                Обращение к функции имеет вид:
                        X T Xb = X T y ,                                                   ТРАНСП (диапазон ячеек),
                                                                         где параметр диапазон ячеек задает все элементы транспонируе-
где X - матрица размера 10 × 3 , первый столбец которой состав-
                                                                         мой матрицы (или вектора).
лен из 1, а другие два столбца составлены из значений xi1 , xi 2 ,т.е.      Умножение матриц осуществляется с помощью функции
матрица X имеет следующую структуру (символы … означают                  МУМНОЖ (категория функций – Математические). Обращение
не отображенные элементы)                                                к функции имеет вид:
                        1 8 5                                                         МУМНОЖ(диапазон_1;диапазон_2),
                        1 11 8                                           где параметр диапазон_1 задает элементы первой из перемно-
                    X=         ,                                         жаемых матриц, а параметр диапазон_2 – элементы второй мат-
                       L L L
                                                                         рицы. При этом перемножаемые матрицы должны иметь соответ-
                        1 12 7                                           ствующие размеры (если первая матрица n × k , вторая - k × m , то
а y - вектор, составленный из 10 значений yi , т.е.                      результатом будет матрица n × m ).
                                                                            Обращение матрицы (вычисление обратной матрицы) осуще-
                                5                                        ствляется с помощью функции МОБР (категория функций – Ма-
                                10                                       тематические). Обращение к функции имеет вид:
                           y=         .
                                M                                                        МОБР (диапазон ячеек),
                                8                                        где параметр диапазон ячеек задает все элементы обращаемой
                                                                         матрицы, которая должна быть квадратной и невырожденной.
Матрица X T X имеет обратную матрицу ( X T X )
                                                   −1
                                                        и тогда вектор      При использовании этих функций необходимо соблюдать
коэффициентов вычисляется в виде:                                        следующий порядок действий:
                       b = A−1 ( X T y ) .                      (3.2)

                                 25                                                                     26