Эконометрика. Парный и множественный регрессионный анализ. Воскобойников Ю.Е - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

15 16
Лабораторная работа № 1.6
Проверка значимости уравнения линейной регрессии
по критерию Фишера
Цель работы.
По данным таблицы 1.1 оценить на уровне α =
0.05 значимость уравнения регрессии
ˆ
( ) 2.75 1.016
y
xx
=
−+ ⋅
, постро-
енного в лабораторной работе № 1.1.
Расчетные соотношения. Уравнение парной регрессии
значимо с уровнем значимости α, если выполняется следующее
неравенство:
1;1;2
(2)
,
r
n
e
Qn
FF
Q
α
−−
⋅−
=>
(1.14)
где
F
γ; 1; n-2
– значения квантиля уровня γ F-распределения с чис-
лами степеней свободы
k
1
= 1 и k
2
= n – 2. Для вычисления кван-
тиля можно использовать следующее выражение
1;1;2n
F
α
−
−
= FРАСПОБР(;1; 2n
α
−
). (1.15)
Суммы
,
re
QQ
, входящие в (1.14) определяются выражениями:
,
re
QQQ=−
2
1
()
n
i
i
Qyy
=
=−
∑
,
2
1
ˆ
()
n
eii
i
Qyy
=
=−
∑
. (1.16)
Критерий (1.14) часто называют критерием Фишера или F-
критерием.
Решение. На рис. 1.6 приведен фрагмент документа Excel,
вычисляющего значения Q
e
,
re
QQQ=− и критерий F. В столб-
це D значения вычисляются по формуле
ˆˆ
( ) 2.75 1.016
ii i
yyx x==−+⋅
. Значения коэффициентов
01
2.75, 1.016bb=− = взяты из лабораторной работы № 1.1.
Получены следующие значения 25.207
r
Q
=
, 8.393
e
Q
=
,
24.025F =
. По формуле (1.15) вычисляем квантиль F
0.95; 1; 8
=
5.32. Неравенство (1.14) выполняется, т. е. 24.04 > 5.32 и поэтому
уравнение регрессии
ˆ
( ) 2.75 1.016
y
xx
=
−+ ⋅
значимо с уровнем зна-
чимости α = 0.05.
Рис. 1.6. Вычисление величины F – критерия 
                 Лабораторная работа № 1.6                                   уравнение регрессии   yˆ(x) =−2.75 +1.016⋅ x значимо с уровнем зна-
      Проверка значимости уравнения линейной регрессии                       чимости α = 0.05.
                    по критерию Фишера

     Цель работы. По данным таблицы 1.1 оценить на уровне α =
0.05 значимость уравнения регрессии yˆ(x) =−2.75 +1.016⋅ x , постро-
енного в лабораторной работе № 1.1.
    Расчетные соотношения. Уравнение парной регрессии
значимо с уровнем значимости α, если выполняется следующее
неравенство:
                            Qr ⋅ ( n − 2)
                       F=                 > F1−α ;1; n −2 ,         (1.14)
                                 Qe
где Fγ; 1; n-2 – значения квантиля уровня γ F-распределения с чис-
лами степеней свободы k1 = 1 и k2 = n – 2. Для вычисления кван-
тиля можно использовать следующее выражение
              F1−α ;1; n −2 = FРАСПОБР( α ;1; n − 2 ).              (1.15)

Суммы Qr , Qe , входящие в (1.14) определяются выражениями:
                             n                         n
        Qr = Q − Qe , Q = ∑ ( yi − y )2 , Qe = ∑ ( yˆi − yi ) 2 .   (1.16)
                            i =1                      i =1

      Критерий (1.14) часто называют критерием Фишера или F-
критерием.
      Решение. На рис. 1.6 приведен фрагмент документа Excel,
вычисляющего значения Qe , Qr = Q − Qe и критерий F. В столб-
це          D         значения         вычисляются по     формуле
 yˆi = yˆ( xi ) = −2.75 + 1.016 ⋅ xi .    Значения  коэффициентов
b0 = −2.75, b1 = 1.016 взяты из лабораторной работы № 1.1.
        Получены следующие значения Qr = 25.207 , Qe = 8.393 ,                        Рис. 1.6. Вычисление величины F – критерия
F = 24.025 . По формуле (1.15) вычисляем квантиль F0.95; 1; 8 =
5.32. Неравенство (1.14) выполняется, т. е. 24.04 > 5.32 и поэтому


                                     15                                                                     16

Страницы