Эконометрика. Парный и множественный регрессионный анализ. Воскобойников Ю.Е - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

13 14
Лабораторная работа № 1.5
Построение интервальной оценки
для функции парной линейной регрессии
Цель работы. Построение интервальной оценки для функ-
ции регрессии () ( | )
f
xMYx
=
с надежностью γ = 0.95, используя
для этого уравнение регрессии
ˆ
()yx
, построенное в лаборатор-
ной работе № 1.1.
Расчетные соотношения. Интервальная оценка (довери-
тельный интервал) для () ( | )
f
xMYx= (при заданном значении
x
) с надежностью (доверительной вероятностью) равной γ опре-
деляется выражением
ˆˆ
ˆˆ
() (, 2) (), () (, 2) ()
yy
yx t n s x yx t n s x
γγ
⎡⎤
−−⋅ +−⋅
⎣⎦
.
(1.12)
Оценка
2
ˆ
()
y
s
x для дисперсии функции
ˆ
()yx имеет вид
2
22
ˆ
2
1
1( )
()
()
y
n
i
i
xx
sx s
n
x
x
=
⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
=+
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
∑
, (1.13)
где
22
2
11
ˆ
()
22
nn
ii i
ii
yy e
s
nn
==
−
==
−−
∑∑
- оценка дисперсии
2
σ
. Таким обра-
зом, в (1.12) входят две величины
2
ˆˆ
() ()
yy
s
xsx=
(зависит от
x
)
и (, 2)tn
− , вычисляемая с помощью функции Excel:
( , 2)tn
γ
−
=СТЬЮДРАСПОБР(1 ; 2n
γ
−
− ).
Решение. Значения нижней
H
i
y и верхней
B
i
y границ интер-
вала (1.12) будем вычислять для , 1,...,10
i
xxi== . Фрагмент до-
кумента, осуществляющий эти вычисления, приведен на рис. 1.5.
Рис.1.5. Построение интервальной оценки для () ( | )
f
xMYx
=
Величины
10
2
1
()
i
i
x
x
=
−
∑
,
2
s
,
x
(ячейки В16:В18) и коэффи-
циенты
01
,bb
(В1:В2) взяты из предыдущих лабораторных работ.
Величина
(0.95,10 2)t
−
= СТЬЮДРАСПОБР( 0.05;10 2
−
) = 2.31. 
                         Лабораторная работа № 1.5
                       Построение интервальной оценки
                    для функции парной линейной регрессии

      Цель работы. Построение интервальной оценки для функ-
ции регрессии f ( x ) = M (Y | x ) с надежностью γ = 0.95, используя
для этого уравнение регрессии yˆ( x) , построенное в лаборатор-
ной работе № 1.1.
      Расчетные соотношения. Интервальная оценка (довери-
тельный интервал) для f ( x ) = M (Y | x ) (при заданном значении
 x ) с надежностью (доверительной вероятностью) равной γ опре-
деляется выражением
         ⎡⎣ yˆ ( x) − t (γ , n − 2) ⋅ s yˆ ( x), yˆ ( x) + t (γ , n − 2) ⋅ s yˆ ( x) ⎤⎦ .
(1.12)
Оценка s 2yˆ ( x) для дисперсии функции yˆ ( x) имеет вид
                                             ⎡                     ⎤
                                             ⎢1     ( x −  x ) 2   ⎥
                            s 2yˆ ( x) = s 2 ⎢ + n                 ⎥,                       (1.13)
                                             ⎢n                  2 ⎥
                                             ⎢⎣ ∑i =1
                                                      ( xi − x) ⎥
                                                                   ⎦

              n                          n

             ∑ ( yˆ  i   − yi ) 2       ∑e     2
                                               i
где s 2 =    i =1
                                    =   i =1
                                                   - оценка дисперсии σ 2 . Таким обра-
                    n−2                 n−2                                                           Рис.1.5. Построение интервальной оценки для f ( x ) = M (Y | x )
зом, в (1.12) входят две величины s yˆ ( x) = s yˆ ( x) (зависит от x )  2
                                                                                                                     10

и t (γ , n − 2) , вычисляемая с помощью функции Excel:
                                                                                                         Величины   ∑ ( xi − x )2 ,   s 2 , x (ячейки В16:В18) и коэффи-
                                                                                                                    i =1
                  t (γ , n − 2) =СТЬЮДРАСПОБР(1 − γ ; n − 2 ).                                       циенты b0 , b1 (В1:В2) взяты из предыдущих лабораторных работ.
                                                                                                     Величина
    Решение. Значения нижней yiH и верхней yiB границ интер-
                                                                                                         t (0.95,10 − 2) = СТЬЮДРАСПОБР( 0.05;10 − 2 ) = 2.31.
вала (1.12) будем вычислять для x = xi , i = 1,...,10 . Фрагмент до-
кумента, осуществляющий эти вычисления, приведен на рис. 1.5.

                                                      13                                                                               14

Страницы