Составители:
Рубрика:
11 12
)()1()2()1(
...
nn
xxxx <<<<
−
.
Если число возможных значений дискретной случайной величины
достаточно велико или наблюдаемая случайная величина является не-
прерывной, то строят интервальный вариационный ряд, под которым
понимают упорядоченную совокупность интервалов варьирования зна-
чений случайной величины с соответствующими частотами или частно-
стями попаданий в каждый из них значений случайной величины.
Как правило, частичные интервалы,
на которые разбивается весь ин-
тервал варьирования, имеют одинаковую длину и представимы в виде
mihzz
ii
...,,2,1),,[ =+ , (2.2)
где
m − число интервалов.
Длину
h следует выбирать так, чтобы построенный ряд не был гро-
моздким, но в то же время позволял выявлять характерные изменения
случайной величины.
Рекомендуется для
h
использовать следующую формулу:
n
xx
h
lg222.31
minmax
+
−
=
,
где
minmax
, xx – наибольшее и наименьшее значения случайной вели-
чины. Если окажется, что
h – дробное число, то за длину интервала
следует принять либо ближайшую простую дробь, либо ближайшую це-
лую величину. При этом необходимо выполнение условий:
maxmin1
; xhzxz
m
≥
+
≤ . (2.3)
После нахождения частных интервалов определяется сколько значе-
ний случайной величины попало в каждый конкретный интервал. При
этом в интервал включают значения большие или равные нижней гра-
нице и меньшие верхней границы.
♦Пример 2.3. При изменении диаметра валика после шлифовки бы-
ла получена следующая выборка (объемом
55
=
n ):
20.3 15.4 17.2 19.2 23.3 18.1 21.9
15.3 16.8 13.2 20.4 16.5 19.7 20.5
14.3 20.1 16.8 14.7 20.8 19.5 15.3
19.3 17.8 16.2 15.7 22.8 21.9 12.5
10.1 21.1 18.3 14.7 14.5 18.1 18.4
13.9 19.8 18.5 20.2 23.8 16.7 20.4
19.5 17.2 19.6 17.8 21.3 17.5 19.4
17.8 13.5 17.8 11.8 18.6 19.1
Необходимо построить интервальный вариационный ряд, состоящий
из семи интервалов.
Решение. Так как наибольшая варианта равна 23.8, а наименьшая
10.1, то вся выборка попадает в интервал (10,24). Мы расширили интер-
вал (10.1, 23.8) для удобства вычислений. Длина каждого частичного
интервала равна
2
7
1024
=
−
. Получаем следующие семь интервалов:
),24;22[);22,20[);20,18[);16,14[);14,12[);12,10[
а соответствующий интервальный вариационный ряд представлен в
табл. 2.2.
Таб-
лица 2.2
X
10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24
i
ω
55
2
55
4
55
8
55
12
55
16
55
10
55
3
2.4. Выборочная функция распределения. Гистограмма
В теории вероятностей для характеристики распределения случай-
ной величины
X
служит функция распределения
)()( xXPxF
<
=
,
равная вероятности события
}{ xX
<
, где
x
– любое действительное
число.
Одной из основных характеристик выборки является выборочная
(эмпирическая) функция распределения
n
n
xF
x
n
=)(
*
, (2.4)
где
x
n – количество элементов выборки, меньших чем
x
. Другими
словами,
)(
*
xF
n
есть относительная частота появления события
}{ xXA
<
=
в n независимых испытаниях. Главное различие между
)(xF и )(
*
xF
n
состоит в том, что )(xF определяет вероятность со-
бытия
A , а выборочная функция распределения )(
*
xF
n
– относитель-
ную частоту этого события.
Необходимо построить интервальный вариационный ряд, состоящий
x (1) < x ( 2 ) < ... < x ( n −1) < x ( n ) . из семи интервалов.
Если число возможных значений дискретной случайной величины Решение. Так как наибольшая варианта равна 23.8, а наименьшая
достаточно велико или наблюдаемая случайная величина является не- 10.1, то вся выборка попадает в интервал (10,24). Мы расширили интер-
прерывной, то строят интервальный вариационный ряд, под которым вал (10.1, 23.8) для удобства вычислений. Длина каждого частичного
понимают упорядоченную совокупность интервалов варьирования зна- интервала равна 24 −10 = 2 . Получаем следующие семь интервалов:
чений случайной величины с соответствующими частотами или частно- 7
стями попаданий в каждый из них значений случайной величины. [10,12); [12,14); [14,16); [18,20); [20,22); [22;24),
Как правило, частичные интервалы, на которые разбивается весь ин-
тервал варьирования, имеют одинаковую длину и представимы в виде а соответствующий интервальный вариационный ряд представлен в
[ zi , zi + h ), i = 1,2, ..., m , (2.2) табл. 2.2.
где m − число интервалов.
Таб-
Длину h следует выбирать так, чтобы построенный ряд не был гро- лица 2.2
моздким, но в то же время позволял выявлять характерные изменения X 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24
случайной величины.
ωi 2 4 8 12 16 10 3
Рекомендуется для h использовать следующую формулу: 55 55 55 55 55 55 55
x max − x min
h= ,
1 + 3.222 lg n 2.4. Выборочная функция распределения. Гистограмма
где x max , x min – наибольшее и наименьшее значения случайной вели-
чины. Если окажется, что h – дробное число, то за длину интервала В теории вероятностей для характеристики распределения случай-
следует принять либо ближайшую простую дробь, либо ближайшую це- ной величины X служит функция распределения
лую величину. При этом необходимо выполнение условий:
F ( x ) = P( X < x ) ,
z1 ≤ x min ; z m + h ≥ x max . (2.3)
После нахождения частных интервалов определяется сколько значе- равная вероятности события { X < x} , где x – любое действительное
ний случайной величины попало в каждый конкретный интервал. При число.
этом в интервал включают значения большие или равные нижней гра- Одной из основных характеристик выборки является выборочная
нице и меньшие верхней границы. (эмпирическая) функция распределения
♦Пример 2.3. При изменении диаметра валика после шлифовки бы- nx
ла получена следующая выборка (объемом n = 55 ): Fn* ( x ) = , (2.4)
n
20.3 15.4 17.2 19.2 23.3 18.1 21.9 где n x – количество элементов выборки, меньших чем x . Другими
15.3 16.8 13.2 20.4 16.5 19.7 20.5
14.3 20.1 16.8 14.7 20.8 19.5 15.3
словами, Fn* ( x ) есть относительная частота появления события
19.3 17.8 16.2 15.7 22.8 21.9 12.5 A = { X < x} в n независимых испытаниях. Главное различие между
10.1 21.1 18.3 14.7 14.5 18.1 18.4
13.9 19.8 18.5 20.2 23.8 16.7 20.4 F (x ) и Fn* ( x ) состоит в том, что F (x ) определяет вероятность со-
19.5 17.2 19.6 17.8 21.3 17.5 19.4 *
бытия A , а выборочная функция распределения Fn ( x ) – относитель-
17.8 13.5 17.8 11.8 18.6 19.1
ную частоту этого события.
11 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
