Составители:
Рубрика:
9 10
1. Объект, возвращается в генеральную совокупность. Выбороч-
ная совокупность, полученная таким образом, называется слу-
чайной выборкой с возвратом (или повторной выборкой).
2. Объект, включенный в выборку, не возвращается назад в гене-
ральную совокупность. Образованная выборка называется слу-
чайной выборкой без возврата (или бесповторной выборкой).
Очевидно, что в повторной выборке возможна
ситуация, когда один
и тот же объект будет обследован несколько раз. Если объем генераль-
ной совокупности велик, то различие между повторной и бесповторной
выборками (которые составляют небольшую часть генеральной сово-
купности) незначительно и это практически не сказывается на оконча-
тельных результатах. В таких случаях, как правило, используют выбор-
ку без возврата
. Если генеральная совокупность имеет не очень боль-
шой объем, то различие между указанными выборками будет сущест-
венным.
2.3. Вариационные ряды
После получения (тем или иным способом) выборочной совокуп-
ности все ее объекты обследуются по отношению к определенной слу-
чайной величине – т.е. обследуемому признаку объекта. В результате
этого получают наблюдаемые данные, которые представляют собой
множество расположенных в беспорядке чисел. Анализ таких данных
весьма затруднителен, и для изучения закономерностей полученные
данные подвергаются
определенной обработке.
♦Пример 2.1. На телефонной станции проводились наблюдения
над числом Х неправильных соединений в минуту. Наблюдения в тече-
ние часа дали следующие 60 значений:
3; 1; 3; 1; 4; ⎪ 2; 2; 4; 0; 3; ⎪ 0; 2; 2; 0; 2; ⎪1; 4; 3; 3; 1;
4; 2; 2; 1; 1; ⎪ 2; 1; 0; 3; 4; ⎪ 1; 3; 2; 7; 2; ⎪0; 0; 1; 3; 3;
1; 2; 4; 2; 0; ⎪ 2; 3; 1; 2; 5; ⎪ 1; 2; 4; 2; 0; ⎪ 2; 3; 1; 2; 5.
Очевидно, что число X является дискретной случайной величиной, а
полученные данные есть значения этой случайной величины
. Анализ
исходных данных в таком виде весьма затруднителен.
Простейшей операцией является ранжирование опытных данных,
результатом которого являются значения, расположенные в порядке не-
убывания. После проведения операции ранжирования опытные данные
объединяют так, чтобы в каждой группе значения случайной величины
были одинаковы. Значение случайной величины, соответствующее от-
дельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых
данных, называ-
ется вариантом, а изменение этого значения – варьированием. Вариан-
ты будем обозначать строчными буквами с соответствующими поряд-
ковому номеру группы индексами
)()2()1(
...,,,
m
xxx , где
m
– число
групп. При этом имеет место
)()2()1(
...
m
xxx <<< .
Численность отдельной группы сгруппированного ряда данных на-
зывается частотой
i
n , где i – индекс варианта, а отношение частоты
данного варианта к общей сумме частот называется частностью (или
относительной частотой) и обозначается
i
ω
, mi ...,,1
=
, т.е.
∑
=
=
m
i
i
i
i
n
n
1
ω
. (2.1)
Дискретным вариационным рядом называется ранжированная сово-
купность вариантов
)(i
x с соответствующими им частотами
i
n или
частностями
i
ω
.
♦Пример 2.2. Для данных примера 2.1 были выполнены операции
ранжирования и группировки. В результате этих операций были полу-
чены семь значений случайной величины (варианты): 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7.
При этом значение 0 в этой группе встречается 8 раз, значение 1 – 17
раз, значение 2 – 16 раз, значение 3 – 10 раз, значение 4 – 6 раз, значе-
ние 5 – 2 раза, значение 7 – 1 раз. Вычисленные значения частот и част-
ностей приведены
в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Индекс
i
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Вариант
)i(
x
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7
Частота
i
n
8, 17, 16, 10, 6, 2, 1
Частность
i
ω
60
1
60
2
60
6
60
10
60
16
60
17
60
8
,,,,,,
Таким образом, получен дискретный ряд:
)1(7);2(5);6(4);10(3);16(2);17(1);8(0 ,
где в скобках указаны соответствующие частоты. В отличие от исход-
ных данных (см. пример 2.1) этот ряд позволяет делать некоторые вы-
воды о статистических закономерностях.
Если среди
n наблюдаемых значений
i
x отсутствуют одинаковые
значения, то
1,
=
=
i
nnm , а дискретный вариационный ряд имеет вид
1. Объект, возвращается в генеральную совокупность. Выбороч- ется вариантом, а изменение этого значения – варьированием. Вариан-
ная совокупность, полученная таким образом, называется слу- ты будем обозначать строчными буквами с соответствующими поряд-
чайной выборкой с возвратом (или повторной выборкой). (1)
2. Объект, включенный в выборку, не возвращается назад в гене-
ковому номеру группы индексами x , x ( 2 ) , ..., x ( m ) , где m – число
(1) ( 2) (m)
ральную совокупность. Образованная выборка называется слу- групп. При этом имеет место x < x < ... < x .
чайной выборкой без возврата (или бесповторной выборкой).
Численность отдельной группы сгруппированного ряда данных на-
Очевидно, что в повторной выборке возможна ситуация, когда один
зывается частотой ni , где i – индекс варианта, а отношение частоты
и тот же объект будет обследован несколько раз. Если объем генераль-
ной совокупности велик, то различие между повторной и бесповторной данного варианта к общей сумме частот называется частностью (или
выборками (которые составляют небольшую часть генеральной сово- относительной частотой) и обозначается ω i , i = 1, ..., m , т.е.
купности) незначительно и это практически не сказывается на оконча-
ni
тельных результатах. В таких случаях, как правило, используют выбор- ωi = m
. (2.1)
ку без возврата. Если генеральная совокупность имеет не очень боль-
шой объем, то различие между указанными выборками будет сущест- ∑ ni
i =1
венным.
Дискретным вариационным рядом называется ранжированная сово-
2.3. Вариационные ряды купность вариантов x
(i )
с соответствующими им частотами ni или
После получения (тем или иным способом) выборочной совокуп-
ности все ее объекты обследуются по отношению к определенной слу-
частностями ωi .
чайной величине – т.е. обследуемому признаку объекта. В результате ♦Пример 2.2. Для данных примера 2.1 были выполнены операции
этого получают наблюдаемые данные, которые представляют собой ранжирования и группировки. В результате этих операций были полу-
множество расположенных в беспорядке чисел. Анализ таких данных чены семь значений случайной величины (варианты): 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7.
весьма затруднителен, и для изучения закономерностей полученные При этом значение 0 в этой группе встречается 8 раз, значение 1 – 17
данные подвергаются определенной обработке. раз, значение 2 – 16 раз, значение 3 – 10 раз, значение 4 – 6 раз, значе-
♦Пример 2.1. На телефонной станции проводились наблюдения ние 5 – 2 раза, значение 7 – 1 раз. Вычисленные значения частот и част-
ностей приведены в табл. 2.1.
над числом Х неправильных соединений в минуту. Наблюдения в тече-
Таблица 2.1
ние часа дали следующие 60 значений:
3; 1; 3; 1; 4; ⎪ 2; 2; 4; 0; 3; ⎪ 0; 2; 2; 0; 2; ⎪1; 4; 3; 3; 1;
Индекс i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Вариант x( i ) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7
4; 2; 2; 1; 1; ⎪ 2; 1; 0; 3; 4; ⎪ 1; 3; 2; 7; 2; ⎪0; 0; 1; 3; 3;
Частота ni 8, 17, 16, 10, 6, 2, 1
1; 2; 4; 2; 0; ⎪ 2; 3; 1; 2; 5; ⎪ 1; 2; 4; 2; 0; ⎪ 2; 3; 1; 2; 5.
Частность ωi 8 17 16 10 6 2 1
, , , , , ,
60 60 60 60 60 60 60
Очевидно, что число X является дискретной случайной величиной, а
полученные данные есть значения этой случайной величины. Анализ
исходных данных в таком виде весьма затруднителен. Таким образом, получен дискретный ряд:
0(8);1(17);2(16);3(10);4(6);5( 2);7(1) ,
Простейшей операцией является ранжирование опытных данных, где в скобках указаны соответствующие частоты. В отличие от исход-
результатом которого являются значения, расположенные в порядке не- ных данных (см. пример 2.1) этот ряд позволяет делать некоторые вы-
убывания. После проведения операции ранжирования опытные данные воды о статистических закономерностях.
объединяют так, чтобы в каждой группе значения случайной величины
Если среди n наблюдаемых значений x i отсутствуют одинаковые
были одинаковы. Значение случайной величины, соответствующее от-
дельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных, называ- значения, то m = n, ni = 1 , а дискретный вариационный ряд имеет вид
9 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
