Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

35
На рис. 2.5 показана гистограмма, полученная из гистограммы
(см. рис. 2.4) путем действий, описанных в замечании 2.1. ♦
Замечание 2.2. Ненормированная гистограмма относительных
частот не может служить оценкой для плотности распределения
случайной величины, из значений которой была сформирована вы-
борка (особенно в случае неравных длин интервалов), из–за того,
что сумма площадей прямоугольников 1≠ . В качестве такой оцен-
ки может рассматриваться гистограмма относительных частот. ♦
Рис. 2.5. График построенной гистограммы
Вычисление гистограммы относительных частот. Для вы-
числения такой гистограммы достаточно первоначально вычислить
относительные частоты (частности), а затем полученные значения
поделить на длину
j
h соответствующего интервала, т.е. получить
высоту соответствующего прямоугольника
j
jj
yh
ω
=
. Для полу-
чения соприкасающихся прямоугольников выполнить операции,
описанные в замечании 2.1 для соответствующего элемента.
♦ Пример 2.10. По выборке примера 2.3 построить гистограм-
му относительных частот.
Решение. Как и в примере 2.8, введем выборочные значения и,
используя функцию ЧАСТОТА, вычислим частоты и частности.
Затем, используя формулу
j
jj
yh
ω
= , где 2
j
h
=
, вычислим высо-
36
ты прямоугольников (ячейки Е3:Е9) и середины интервалов (ячей-
ки B3:B9). Для проверки правильности вычислений в ячейках D10,
E10 определим суммы
j
ω
,
j
y
∑
. Очевидно, что 21
j
y
⋅
=
∑
.
В заключение по данным столбцов B, E строим гистограмму
(рис. 2.6).
☻
Рис. 2.6. Построение гистограммы относительных частот
Вычисление выборочных среднего и дисперсии. Для вычис-
ления выборочного среднего (2.10) используется
функция
СРЗНАЧ
, обращение к которой имеет вид: 
    На рис. 2.5 показана гистограмма, полученная из гистограммы         ты прямоугольников (ячейки Е3:Е9) и середины интервалов (ячей-
(см. рис. 2.4) путем действий, описанных в замечании 2.1. ♦             ки B3:B9). Для проверки правильности вычислений в ячейках D10,
    Замечание 2.2. Ненормированная гистограмма относительных            E10 определим суммы ∑ ω j , ∑ y j . Очевидно, что 2 ⋅ ∑ y j = 1 .
частот не может служить оценкой для плотности распределения
                                                                            В заключение по данным столбцов B, E строим гистограмму
случайной величины, из значений которой была сформирована вы-
борка (особенно в случае неравных длин интервалов), из–за того,         (рис. 2.6). ☻
что сумма площадей прямоугольников ≠ 1 . В качестве такой оцен-
ки может рассматриваться гистограмма относительных частот. ♦




            Рис. 2.5. График построенной гистограммы

   Вычисление гистограммы относительных частот. Для вы-
числения такой гистограммы достаточно первоначально вычислить
относительные частоты (частности), а затем полученные значения
поделить на длину h j соответствующего интервала, т.е. получить
высоту соответствующего прямоугольника y j = ω j h j . Для полу-
чения соприкасающихся прямоугольников выполнить операции,
описанные в замечании 2.1 для соответствующего элемента.
    ♦ Пример 2.10. По выборке примера 2.3 построить гистограм-               Рис. 2.6. Построение гистограммы относительных частот
му относительных частот.
    Решение. Как и в примере 2.8, введем выборочные значения и,            Вычисление выборочных среднего и дисперсии. Для вычис-
используя функцию ЧАСТОТА, вычислим частоты и частности.                ления выборочного среднего (2.10) используется функция
Затем, используя формулу y j = ω j h j , где h j = 2 , вычислим высо-   СРЗНАЧ, обращение к которой имеет вид:

                                 35                                                                    36

Страницы